17.2 勾股定理的逆定理 培优训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 互逆命题与互逆定理 1、互逆命题:如果两个命题题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2、互逆定理: 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 3、对互逆命题的理解: ①“题设、结论正好相反”是指位置相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论，第二个命题的题设是第一个命题的结论，而不是指它们的意义相反;②每个命题都有逆命题，只有将原命题的题设改写成结论，并将结论改成题设，就可以得到原命题的逆命题，但原命题是否为真命题与逆命题是否为真命题没有关系.③写某个命题的逆命题时要先认真分析命题结构，分清命题的条件和结论，再改写成“如果….那么….的形式. 4、 每个命题都有逆命题，但并不是每个定理都有逆定理，只有当一个定理的逆命题为真命题时，它才有逆定理，也就是说定理一定有逆命题，但不一定有逆定理. 练一练 一、单选题 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（    ） A．7，24，25 B．，5，6 C．3，4，5 D．，4，5 2．由线段a，b，c组成的三角形：①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝，b＝4，c＝5；③a＝，b＝1，c＝；④a＝40，b＝50，c＝60．其中不是直角三角形的为（　　） A．①② B．①④ C．③ D．④ 3．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（    ） A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、81 4．在如图三角形中，，那么三角形的形状为（    ）三角形． A．等边 B．锐角 C．直角 D．钝角 5．的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（    ） A．14 B．13 C．12 D．9 二、填空题 7．若a,b,c表示△ABC的三边,且(a-3)2++|c-5|=0,则△ABC是 三角形. 8．如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3个单位．再向左平移1个单位到达点，连接，则与线段AC的关系是 ．    9．如图，在的正方形网格中，点A，P，B为格点，则 ． 10．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ． 11．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连接这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有 个． 12．如图，在中，，，，把折叠，使落在边所在的直线上，且点B的对应点为点，折痕为，则重叠部分（阴影部分）的面积是 ． 三、解答题 13．已知，如图所示，四边形中，，，，，，求四边形的面积. 14．如图.已知,BD=CD=,，，求△ABC的面积． 15．如图，在中，于点，，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 16．如图，在四边形中，，，，．    (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 17．如图，在中，于，，，． (1)求，的长； (2)判断的形状，并说明理由． 18．如图，在中，于点D，，，    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到、的距离之和． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$