2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 平行线中的“拐点”问题

专题特训　平行线中的“拐点”问题 类型一　图形呈“M”形 1. 直线a∥b，将一块含30°角的三角尺按如图所示的位置放置.若∠2＝ 156°，则∠1的度数为（　C　） A. 54° B. 44° C. 36° D. 24° （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，一把含60°角的三角尺压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE＝ 40°，则∠EDC的度数为 ⁠. （第2题） 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，连接BE、DE，试判断 ∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由. 解：∠BED＝∠B＋∠D.理由：如图，过点E作ET∥AB. 因为AB∥CD，所以ET∥AB∥CD.所以∠B＝∠BET， ∠D＝∠DET.所以∠BET＋∠DET＝∠B＋∠D， 即∠BED＝∠B＋∠D. （第3题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　图形呈“U”形 4. 某小区车库门口的曲臂直杆道闸的示意图如图所示，且AB垂直于水平 地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上 抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行）.在该运 动的过程中，∠ABC＋∠BCD的度数始终等于（　D　） A. 360° B. 180° C. 250° D. 270° （第4题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D的度数为 ⁠. （第5题） 540°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图①，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上. （第6题） （1） 若∠1＝130°，∠2＝150°，则∠EPF的度数为 ⁠. 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 在图①中探究∠1、∠2、∠EPF之间的数量关系，并说明理由. 解：（2） ∠EPF＝360°－∠1－∠2.理由：如图①，过点P作PM∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM.所以∠1＋∠EPM＝180°，∠2＋ ∠MPF＝180°.所以∠EPM＝180°－∠1，∠MPF＝180°－∠2.所以 ∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝（180°－∠1）＋（180°－∠2）＝360°－ ∠1－∠2. （第6题） （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 将图①变为图②，若∠1＋∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的 度数. （第6题） 解：（3） 如图②，过点P作PM∥AB.因为AB∥CD， 所以AB∥CD∥PM.由（2）易知，∠PGF＝360°－ ∠MPG－∠2.因为PM∥AB，所以∠1＋∠EPM＝180°. 所以∠EPM＝180°－∠1.因为∠EPG＝∠EPM＋∠MPG ＝75°，所以∠MPG＝75°－∠EPM＝75°－（180°－∠1） ＝∠1－105°.所以∠PGF＝360°－∠MPG－∠2＝360°－ （∠1－105°）－∠2＝465°－（∠1＋∠2）. 因为∠1＋∠2＝325°，所以∠PGF＝465°－325°＝140°. （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　图形呈“Z”形 7. 如图，AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 （　B　） A. 55° B. 45° C. 60° D. 50° （第7题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，AB∥CD，M为平行线之间的一点，连接AM、CM，N为AB上 方一点，连接AN、CN，E为NA的延长线上一点.若AM、CM分别平分 ∠BAE、∠DCN，则∠AMC与∠CNE之间的数量关系为（　B　） A. ∠AMC－∠CNE＝90° B. 2∠AMC－∠CNE＝180° C. ∠AMC＋∠CNE＝180° D. ∠AMC＋2∠CNE＝180° （第8题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯时的拐角 ∠A的度数为100°，第二次拐弯时的拐角∠B的度数为120°，到了点C后 需要继续拐弯.如果拐弯后与第一次拐弯之前的公路平行，那么∠C的度 数为 ⁠. （第9题） 160°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10