2024年中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件 第12章　证　明

第12章　证　明 高频考点突破 考点一　对定义、命题的识别 典例1　下列语句中，属于定义的是（　　） A. 在所有连接两点的线中，线段最短 B. 两个锐角的和大于直角 C. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D. 同旁内角互补，两直线平行 思路导引　根据定义的概念一一判断即可. 规范解答　对于A，在所有连接两点的线中线段最短，不是定义；对于 B，两个锐角的和大于直角，不是定义；对于C，点到直线的距离是该 点到这条直线的垂线段的长度，是定义；对于D，同旁内角互补，两直 线平行，不是定义，是一个定理.故选C. 现学活用 1. 下列语句中，属于命题的是（　C　） A. 将27开立方 B. 画线段AB＝CD C. 正数都小于零 D. 任意三角形的三条高交于一点吗 C 考点二　命题真假的判定 典例2　有下列命题：① 有理数与数轴上的点一一对应；② 两条直线被 第三条直线所截，内错角相等；③ 平行于同一条直线的两条直线互相 平行；④ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤ 直 线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.其中，假命题的个 数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 思路导引　按①～⑤的顺序一一判断即可. 规范解答　① 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，故原命题是 假命题.② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假 命题.③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是真命题.④ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是真命 题.⑤ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故 原命题是假命题.综上所述，假命题的个数是3.故选B. 方法归纳 确定命题真假的一般方法 要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需要举出一个反例. 现学活用 2. 有下列命题：① 相等的两个角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 两点之间，线段最 短；⑤ 两个锐角的和是钝角；⑥ 如果一个角的两边分别平行于另一个 角的两边，那么这两个角相等.其中，假命题的个数是（　B　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 B 考点三　逆命题真假的判定 典例3　下列命题中，其逆命题成立的是（　　） A. 对顶角相等 B. 等边三角形的三个内角相等 C. 如果两个数是正数，那么它们的积是正数 D. 等边三角形是锐角三角形 思路导引　把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆 命题是否为真命题即可. 规范解答　对于A，逆命题是相等的两个角为对顶角，是假命题，故A 错误.对于B，逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，是真命 题，故B正确.对于C，逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数 也是正数，是假命题，故C错误.对于D，逆命题是锐角三角形是等边三 角形，是假命题，故D错误.故选B. 现学活用 3. 下列命题中，其逆命题是真命题的为（　C　） A. 若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若m＝n，则｜m｜＝｜n｜ C 考点四　运用基本事实说理 典例4　如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m 折叠，点A落在点D处，则∠1－∠2的度数是 　　　　. （典例4图） 思路导引　首先利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得到 ∠1和∠2的关系，然后利用折叠的性质即可求解. 规范解答　如图②，∵ ∠1＝∠A＋∠AEF，∠AEF＝∠2＋∠D，∴ ∠1 ＝∠A＋∠2＋∠D.根据折叠的性质，得∠A＝∠D＝30°，∴ ∠1＝∠A＋ ∠2＋∠D＝60°＋∠2.∴ ∠1－∠2＝60°.故填60°. 现学活用 4. 如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上一点，将△ABC沿MN折 叠，使点A落在边BC上的点A'处.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝235°，则∠A 的度数为（　D　） A. 35° B. 45° C. 65° D. 55° （第4题） D 典例5　如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平 分∠ACB，交BD于点O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证： DG∥CE. （典例5图） 思路导引　由“对顶角相等”“同旁内角互补，两直线平行”判定 CE∥BF，可得∠ECD＝∠F.再结合已知条件，角平分线的定义，利用 等量代换推知∠G＝∠ECB.易证DG∥CE. 规范解答　∵ ∠EOD＝∠BOC，∠EOD＋∠OBF＝180°，∴ ∠BOC＋ ∠OBF＝180°. ∴ CE∥BF.∴ ∠ECD＝∠F. 又∵ CE平分∠ACB，∴ ∠ECD＝∠ECB. 又∵ ∠