2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件第11章　一元一次不等式

第11章　一元一次不等式 高频考点突破 考点一　不等式的基本性质 典例1　若x＜y，则下列结论中，成立的是（　　） A. x＋2＞y＋2 B. －2x＜－2y C. 3x＞3y D. 1－x＞1－y 思路导引　直接根据不等式的基本性质逐项进行判别. 规范解答　A中，由x＜y，可得x＋2＜y＋2，原变形错误，故A不符合题 意.B中，由x＜y，可得－2x＞－2y，原变形错误，故B不符合题意.C 中，由x＜y，可得3x＜3y，原变形错误，故C不符合题意.D中，由x＜ y，可得1－x＞1－y，原变形正确，故D符合题意.故选D. 方法归纳 解不等式的方法 运用不等式的基本性质解决问题的关键在于熟练掌握不等式的基 本性质.特别要注意的是不等式的基本性质2中，不等式的两边都乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变. 现学活用 1. 已知a＞b，则下列变形中，错误的是（　B　） A. a－1＞b－1 B. 2a＜2b C. －2a＋3＜－2b＋3 D. －5a＜－5b B 2. 若x＋y＝1，y≤2，则x的取值范围是 ⁠. x≥－1　 典例2　若x＜y，且（a－3）x＞（a－3）y，则a的取值范围是（　　） A. a＜3 B. a＞3 C. a≥3 D. a≤3 思路导引　先比较所给的两个不等式，根据不等式的两边都乘a－3后， 不等号的方向变化，再利用不等式的性质确定a－3与0的大小关系，从 而解决问题. 规范解答　因为x＜y，且（a－3）x＞（a－3）y，所以a－3＜0.所以a＜ 3.故选A. 现学活用 3. 已知关于x的不等式（a－1）x＞1，可化为x＜，试化简｜1－a｜ －｜a－2｜，正确的结果是 ⁠. －1　 考点二　不等式（组）的解集 典例3　已知a、b为常数.若ax＋b＞0的解集是x＜，则bx－a＜0的解集 是 　　　　. 思路导引　根据ax＋b＞0的解集是x＜，可得a＜0，且－＝，判断b的 正负性，从而通过解不等式来解决问题. 规范解答　因为ax＋b＞0的解集是x＜，所以a＜0，－＝，即a＝－ 3b.所以b＞0.所以解不等式bx－a＜0，即bx＋3b＜0，得x＜－3.故填x＜ －3. 易错警示 不能确定其中隐含条件导致错误 解答这类问题时，往往会出现不能从所给不等式的解集中挖掘字 母系数隐含的取值范围，导致解题错误，需要比较、分析不等式变形 前后不等号方向的变化，来确定字母的取值范围，进而利用隐含的字 母系数之间的数量关系求得不等式的解集. 现学活用 4. 下列不等式的解集在数轴上表示如图所示的为（　D　） A. 12－6x＜0 B. 12－6x≤0 C. 12－6x＞0 D. 12－6x≥0 （第4题） D 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　A　） A 考点三　解不等式（组） 典例4　（2023·湖州）解一元一次不等式组 思路导引　先解不等式组中的每一个不等式，再求它们的公共部分. 规范解答　解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x＜2. 所以原不等式组的解集是－1＜x＜2. 现学活用 6. （1） 解不等式－1＜，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：该不等式的解集为x＞－2.在数轴上表示不等式的解集如图所示. （2） 解不等式组： 解：不等式组的解集为－1≤x＜5. （第6题答案） 典例5　解不等式组并写出它的正整数解. 思路导引　首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等 式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可. 规范解答　解x－3（x－2）＜6，得x＞0. 解x－1＜，得x＜4. 所以不等式组的解集是0＜x＜4. 所以原不等式组的正整数解是x＝1、2、3. 现学活用 7. 求不等式≤－1的正整数解. 解：该不等式的解集为x≤2.所以原不等式的正整数解为x＝1、2. 考点四　运用不等式组的解集解题 典例6　若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 （　　） A. a＞2 B. a≥2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a＜2 思路导引　先分别表示出不等式组中两个不等式的解集，再由不等式组 的解集，确定出a的取值范围即可. 规范解答　整理不等式组，得由不等式组无解，得a≥2.故选B. 易错警示 不能逆用不等式的解集确定字母的取值范围 解答这类问题时，往往会出现确定范围不全或扩大的错误，究其 原因，是不能根据条件中不等式的解集或特殊整数解的情形，逆用不 等式的解集确定字母的取值范围. 现学活用 8. 已知整式3的值为P. （1） 当m＝5时，求P的值. 解：（1） 因为m＝5，所以3＝1－3m＝1－3×5＝－14.因为P＝3，所以P＝－14. （2） 若某个关于x的不等式的解集如图所示，P为