2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件第9章　整式乘法与因式分解

第9章　整式乘法与因式分解 高频考点突破 考点一　单项式与单项式、多项式相乘 典例1　先化简，再求值：3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝ －2. 思路导引　首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同 类项，最后代入已知的数值计算求值. 规范解答　原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，原式＝－20×（－2）2＋9×（－2）＝－20×4－9×2＝ －98. 现学活用 1. 已知x2－2＝y，则x（x－2023y）－y（1－2023x）的值为（　A　） A. 2 B. 0 C. －2 D. 1 2. 下列计算中，正确的是（　D　） A. 3ab＋2b＝5ab B. （－x2）·（－x）2＝x4 C. （－2ab2）3＝8a3b6 D. 2m（n2－3m2）＝2mn2－6m3 A D 考点二　多项式乘多项式 典例2　如图，某高铁站广场前有一块长为2a＋b、宽为a＋b的长方形空 地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中涂色部分），两个长方形喷 泉池及周边留有宽度为b的人行通道. （典例2图） （1） 求该长方形空地的面积（用含a、b的代数式表示）. （2） 求这两个长方形喷泉池的总面积（用含a、b的代数式表示）. （3） 当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积. 思路导引　（1） 根据长方形的面积公式列式并计算求得.（2） 根据 “长为2a＋b、宽为a＋b的长方形空地”“两个长方形喷泉池及周边留 有宽度为b的人行通道”，进行列式计算.（3） 把a＝200，b＝100代入 （2）中得到的结果进行计算，即可求得结果. 规范解答　（1） 由题意，得（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2. 所以该长方形空地的面积为2a2＋3ab＋b2. （2） 由题意，得（a＋b－2b）（2a＋b－3b）＝（a－b）（2a－2b） ＝2a2－4ab＋2b2. 所以这两个长方形喷泉池的总面积为2a2－4ab＋2b2. （3） 当a＝200，b＝100时，2a2－4ab＋2b2＝2×2002－4×200×100＋ 2×1002＝20000. 所以这两个长方形喷泉池的总面积为20000. 现学活用 3. 已知a＋b＝11，ab＝1，求（a－2）（b－2）的值. 解：（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝ab－2（a＋b）＋4.因为a＋b ＝11，ab＝1，所以原式＝1－2×11＋4＝1－22＋4＝－17. 4. 甲、乙两个长方形的长、宽如图所示（m为正整数），其面积分别为 S1、S2. （1） 请用含m的代数式分别表示S1、S2. 解：（1） S1＝（m＋7）（m＋1）＝m2＋8m＋7；S2＝（m＋4）（m＋ 2）＝m2＋6m＋8. （2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正 方形的面积为S3，试探究S3与2（S1＋S2）的差是否为常数？若是常数， 求出这个常数；若不是常数，请说明理由. （第4题） 解：（2） 是常数.设该正方形的边长为a.根据题意，得4a＝2（m＋7＋ m＋1）＋2（m＋4＋m＋2），解得a＝2m＋7.所以S3＝（2m＋7）2.所以 S3－2（S1＋S2）＝（2m＋7）2－2（m2＋8m＋7＋m2＋6m＋8）＝4m2 ＋28m＋49－4m2－28m－30＝19.所以S3 与 2（S1＋S2）的差是常数19. 考点三　乘法公式 典例3　（2023·盐城）先化简，再求值：（a＋3b）2＋（a＋3b）（a－ 3b），其中a＝2，b＝－1. 思路导引　依据题意，利用完全平方公式和平方差公式将原式进行化 简，再将a、b的值代入计算即可. 规范解答　原式＝a2＋6ab＋9b2＋a2－9b2＝2a2＋6ab. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×22＋6×2×（－1）＝8－12＝－4. 现学活用 5. 先化简，再求值：4（x＋1）2－4（x－1）·（x＋1）＋（1－x）2，其 中x＝－2. 解：原式＝4（x＋1）2＋4（1－x）（x＋1）＋（1－x）2＝[2（x＋1） ＋1－x]2＝（x＋3）2＝x2＋6x＋9.把x＝－2代入，得原式＝（－2）2＋ 6×（－2）＋9＝4－12＋9＝1. 典例4　通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个 恒等式.如图，将一个边长为a＋b的正方形分割成四个部分（两个正方 形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1） 根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下 公式： . （2） 如果图中的a、b（a＞b＞0）满足a2＋b2＝70， ab＝15，求a＋b的值. （典例4图） （3） 已知（x＋9）2＋（x－1）2＝124，求（x