2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件第8章　幂的运算

第8章　幂的运算 高频考点突破 考点一　同底数幂的乘法与除法 典例1　下列计算正确的是（　　） A. a3＋a4＝a7 B. a3·a4＝a7 C. a4÷a3＝a7 D. （a3）4＝a7 思路导引　分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的 乘方法则对各选项进行逐一判断即可. 规范解答　A选项中，a3与a4不是同类项，不能合并，则原计算错误， 不符合题意.B选项中，a3·a4＝a7，正确，符合题意.C选项中，a4÷a3＝ a，则原计算错误，不符合题意.D选项中，（a3）4＝a12，则原计算错 误，不符合题意.故选B. 易错警示 混淆法则，不能正确运用导致错误 运用同底数幂的乘法与除法法则进行运算时，常常会因为不能正 确理解法则，而出现相互混淆的现象.因此，需要理解法则的内涵，切 不可死记硬背. 现学活用 1. 下列计算结果为a8的是（　C　） A. a2＋a6 B. a2·a4 C. （a4）2 D. a16÷a2 2. （2023·朝阳）下列运算正确的是（　B　） A. 5a2－4a2＝1 B. a7÷a4＝a3 C. （a3）2＝a5 D. a2·a3＝a6 C B 典例2　计算：y3·y2－（－y4）·y－y9÷y4. 思路导引　先算同底数幂的乘法及同底数幂的除法，再合并同类项 即可. 规范解答　原式＝y5－（－y5）－y5＝y5＋y5－y5＝y5. 现学活用 3. 计算： （1） －x4·（－x）3＋（－x）4·（－x3）. 解：0. （2） （p－q）4÷（p－q）3·（q－p）5. 解：－（p－q）6. 考点二　幂的乘方、积的乘方 典例3　（2023·山西）下列计算正确的是（　　） A. a2·a3＝a6 B. （－a3b）2＝－a6b2 C. a6÷a3＝a2 D. （a2）3＝a6 思路导引　分别根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则 对各选项进行逐一判断即可. 规范解答　A选项中，a2·a3＝a5，则原计算错误，不符合题意.B选项 中，（－a3b）2＝a6b2，则原计算错误，不符合题意.C选项中，a6÷a3＝ a3，则原计算错误，不符合题意.D选项中，（a2）3＝a6，正确，符合题 意.故选D. 现学活用 4. （2023·株洲）计算（3a）2的结果为（　D　） A. 5a B. 3a2 C. 6a2 D. 9a2 5. （2023·安徽）下列计算正确的是（　C　） A. a4＋a4＝a8 B. a4·a4＝a16 C. （a4）4＝a16 D. a8÷a4＝a2 D C 典例4　（2023·乐山）若m、n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ 　　　　. 思路导引　直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出 答案. 规范解答　因为3m－n－4＝0，所以3m－n＝4.所以8m÷2n＝23m÷2n＝ 23m－n＝24＝16.故填16. 现学活用 6. 若a＝23，b＝32，则1818＝ （用含a、b的代数式表示）. 7. 已知2×8n×16n＝222，则n的值为 ⁠. a6b18　 3　 考点三　运用零指数幂、负整数指数幂的意义运算 典例5　（2023·杭州模拟）计算： ｜－8｜－（π＋3）0＋＋（－1）2022. 思路导引　直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的 性质、有理数的乘方运算法则进行化简，得出答案. 规范解答　原式＝8－1－4＋1＝4. 现学活用 8. 计算：（－2）3÷4＋－｜－2｜＋（3－π）0. 解：原式＝－8÷4＋4－2＋1＝－2＋4－2＋1＝1. 考点四　较小数的科学记数法 典例6　（2023·遂宁）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫 米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格.某研究员领导的 研究小组研制出世界上最细的碳纳米管，它的直径约为0.5纳米.0.5纳米 相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　） A. 0.5×10－6 B. 0.5×10－7 C. 5×10－6 D. 5×10－7 思路导引 直接用科学记数法表示即可. 规范解答 0.0000005＝5×10－7.故选D. 方法归纳 利用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 现学活用 9. （2023·日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，人们追求更高质量的 芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手 机自主研发了最新型号的芯片