第17 章一元二次方程单元复习题2023-2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第17 章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程.的两个根为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．方程2x2﹣ax+7＝0，有一根是，则另一根为（　　） A．7 B．7.5 C．﹣7 D．15 5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，每件售价为96元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．150(1-x²)=96 B．150(1-x)=96 C．150(1-x)²=96 D．150(1-2x)=96 6．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 7．方程5x(3x-12)=10(3x-12)的解为（　　） A．x=2 B．x=-2 C． D． 8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣ 且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且k≠0 9．已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．由于下班较晚，不少人为了节约时间，选择在线上买菜.某买菜软件今年一月份新注册用户为200万人，三月份新注册用户为338万人，则二、三两个月新注册用户的月平均增长率是 （　　） A．10% B．15% C．23% D．30% 二、填空题 11．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则　 　． 12．已知方程 可配方成，则 　 　 13．已知等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b分别是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值是　 　. 14．若关于x的一元二次方程 =0有两个实数根x₁，x₂，且则m的值为　 　. 三、解答题 15．解方程： （1）； （2）． 16．在一元二次方程中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程的中点值为　 　. （2）已知的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值. 17．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根． 18． 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，. （1） 求m的取值范围； （2） 若，求m的值. 19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 20．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a-c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．已知关于 的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实根； （2）若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵是分式方程，∴A不符合题意； B、∵是二元二次方程，∴B不符合题意； C、∵是一元二次方程，∴C符合题意； D、∵化简为-5x+6=0是一元一次方程，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用一元二次方程的定义逐项分析判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：. ， ， 解得： . 故答案为：D. 【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可得解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 一元二次方程 有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根，故确定a，b，c的值，代入判别式公式判断出△的符号即可得出结论. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2，则利用根与系数的关系可得：， ∴x2=7. 故答案为：A。