2023-2024学年 苏科版 数学七年级上册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　幂的运算法则及其应用 典例1　已知32×9m÷27＝323，则m的值为 　　　　. 思路导引　根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则计算 即可. 规范解答　∵ 32×9m÷27＝32×32m÷33＝32＋2m－3＝323，∴ 2＋2m－3＝ 23，解得m＝12.故填12. 现学活用 1. （1） 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值. 解：当am＝2，an＝5时，am＋n＝am·an＝2×5＝10. （2） 已知2×8x×16＝223，求x的值. 解：∵ 2×8x×16＝223，∴ 2×23x×24＝223，则21＋3x＋4＝223.∴ 1＋3x＋ 4＝23，解得x＝6. （3） 已知3y－x－3＝0，求27y÷3x的值. 解：∵ 3y－x－3＝0，∴ 3y－x＝3.∴ 27y÷3x＝33y÷3x＝33y－x＝33＝27. 典例2　阅读材料，解答下列问题： 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对 数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记 为log381（即log381＝4）. （1） 填空：log24＝ 　　　　，log216＝ 　　　　，log264＝ 　　　　. （2） 观察（1）中的式子，求log24、log216、log264之间满足的关系. （3） 猜想一般性的结论：logaM＋logaN＝ 　　　　（a＞0且a≠1，M ＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am·an＝am＋n以及对数的含义证明 你的猜想. 思路导引　（1） 根据材料，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案. （2） 根据（1）的答案，可得log24、log216、log264之间的关系式. （3） 设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，分别表示出MN及m＋ n的值，即可得出猜想. 规范解答　（1） ∵ 22＝4，24＝16，26＝64， ∴ log24＝2，log216＝4，log264＝6.故填2；4；6. （2） ∵ 2＋4＝6， ∴ log24＋log216＝log264. （3） loga（MN）. 设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N. ∴ MN＝am·an＝am＋n. ∴ m＋n＝loga（MN），即logaM＋logaN＝loga（MN）. 方法归纳 通过阅读理解获取信息来解题 解决此类题时，需要仔细阅读材料，理解并灵活运用材料中所给 的信息，进而解决问题. 现学活用 2. 对于整数a、b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b.例如 5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102. （1） 求（2▲1）－（6△3）的值. 解：（1） 原式＝102×101－106÷103＝103－103＝0. （2） 若x▲3＝5△1，求x的值. 解：（2） 由题意，得10x×103＝105÷101，∴ 10x＋3＝104.∴ x＋3＝4， 解得x＝1. 考向二　整式的乘法法则、乘法公式及其应用 典例3　已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy（y＋y2）－y2（xy－x）＋ 2x（x－y2）的值为（　　） A. 8 B. －28 C. －8 D. 无法确定 思路导引　根据x＋y＝5，2x－y＝1，求出x的值，再根据单项式乘多项 式的运算法则将原式化简，最后代入计算即可求解. 规范解答　∵ x＋y＝5，2x－y＝1，∴ 3x＝6，解得x＝2.∴ 原式＝xy2＋ xy3－xy3＋xy2＋2x2－2xy2＝2x2＝2×22＝8.故选A. 现学活用 3. 若3a×3b＝27，（3a）b＝3，则a2＋b2＝ ⁠. 7　 典例4　计算×－×的结果是 　　　　. 思路导引　设a＝1－－－－，b＝＋＋＋，然后根据整式的乘法 与加减混合运算法则进行计算即可. 规范解答　设a＝1－－－－，b＝＋＋＋.∴ 原式＝a－ ·b＝ab＋a－ab＋b＝（a＋b）.∵ a＋b＝1－－－－＋＋ ＋＋＝1，∴ 原式＝.故填. 现学活用 4. 如果a2＋a＋1＝2，那么（5－a）（6＋a）的值是（　C　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 C 典例5　（1） 已知x＋y＝3，xy＝2，求x2＋y2、（x－y）2的值. （2） 已知x＋2y＝3，xy＝1，求x2－xy＋4y2的值. 思路导引　根据已知条件，对所求式子进行化简变形即可解答. 规范解答　（1） ∵ x＋y＝3，xy＝2， ∴ x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝32－2×2＝5，（x－y）2＝（x＋y）2－4xy ＝32－4×2＝1. （2） ∵ x＋2y＝3，xy＝1， ∴ x2－xy＋4