2.3. 1平行线的性质教案2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.3.1 平行线的性质（第1课时） 教学目标: 1．经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。  2、经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 教学重点、难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。 教学过程： 一、复习引入： 1. 三线八角： （师）前面我们学习了两条直线被第三条直线所截形成的八个角中有3种关系的角：同位角、内错角、同旁内角。 如图，直线AB和CD被EF所截，则 同位角： 内错角： 同旁内角： 2. 如图， (1)∵ ∠1 ____ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b ( ) (2)∵ ∠2 ____ ∠3 (已知) ∴ a ∥ b (  ) (3)∵ ∠2＋∠4= ____(已知) ∴ a ∥ b (   ) 3.（师），同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的数量关系？今天我们就一起来探讨平行线的性质。板书课题“平行线的性质1”。 二：探求新知： 1.如图，直线a与直线b平行,任意画一条直线c与平行线a、b相交。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？ 图中其他的同位角，它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （师）请同学们拿出带有横线的草稿纸，根据题意，画出图形，找出符合题意的一组同位角，测量，并将测量出来的结果写在角的旁边，思考它们的大小关系。 展示2个同学的结果。 老师用几何画板也测量了一组同位角，发现：在两直线平行的情况下，一组同位角相等。老师还运用了剪贴的方法也进行了探索，帮助大家肯定自己的猜想。出幻灯片。 问：其它组的同位角也会对应相等吗？ 这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。这就是平行线的性质1。 板书性质1。 并写出几何语言。 ∵a ∥ b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等) 学习了平行线的性质1，以后我们可以直接使用这个性质定理解决问题了。 通过刚刚的测量，我们还可以发现：两直线平行，内错角又有怎样的数量关系呢？我们怎样运用推理的方法证明两直线平行，内错角相等？可以利用性质1帮助证明。 这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。这就是平行线的性质2。 板书性质2。 并写出几何语言。 ∵a ∥ b (已知) ∴∠2= ∠3 (两直线平行，内错角相等) 学习了平行线的性质1、2，以后我们可以直接使用这些性质定理解决问题了。 我们还可以发现：两直线平行，同旁内角又有怎样的数量关系呢？我们还可以怎样运用推理的方法证明两直线平行，同旁内角互补？可以利用性质1和性质2帮助证明。 这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。这就是平行线的性质3。 板书性质3。 并写出几何语言。 ∵a ∥ b (已知) ∴∠2+∠4=180 (两直线平行，同旁内角互补) 2、总结归纳出平行线的性质：①两直线平行， 。②两直线平行， 。③两直线平行， 。 3、（师）今天我们学习了平行线的性质：请同学们找出两直线平行的判定和性质的区别。 思：（1）平行线的判定与性质的条件与结论有什么关系？ （2）使用判定定理时是已知 ，说明 ；使用性质定理时是已知 ，说明 。 4、填空：如图 ( D C B A 1 )①∵AD//BC（已知） ∴∠B= (____________________________)。 ②∵AB//CD（已知） ∴∠D＝ (_____________________________)。 ③∵AD//BC（已知） ∴∠C＋____＝180 (___________________________)。 5、例题1：如图2-18，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3