第16章二次根式单元复习题2023-2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第16章二次根式单元复习题 一、选择题 1．要使二次根式有意义，则的值可以为（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若则x的取值范围是（　　） A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5 6．已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（　　） A．n B．-m C．2m—n D．m-2n 7．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2 二、填空题 9．计算：　 　． 10．若，则　 　． 11．计算：9　 　． 12．如果为有理数)，那么a=　 　，b=　 　. 三、计算题 13．计算： （1）； （2）. 四、解答题 14．若a，b为实数，且求a+b的值. 15．先化简，再求值，其中a=2024.如图是小亮和小芳的解答过程. （1）　 　的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　. （2）先化简，再求值：其中a=2. 16．观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　； （3）请证明（2）中的结论. 17．已知实数，，在数轴上的位置如图所示. （1）若，则　 　，　 　. （2）化简：. 18．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：　 　，　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　=（　 　+　 　； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ （4）化简：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题知， 解得x=1 将x=1代入得y=-1 则==3 故答案为：B 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的值为1，将x的值代入解得y的值，最后求解二次根式的值。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式； B：是最简二次根式； C：被开方数中含有分母，所以C不是最简二次根式； D：，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以D不是最简二次根式. 故答案为：B。 【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断即可得出答案。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B正确 C、，故选项C错误； D、不等于，故选项D错误. 故答案为：B． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简与运算. 根据可判断A选项；根据及（）可判断B选项；根据(a≥0，b＞0)可判断C选项，根据二次根式的加法就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断D选项. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：因为若 ， 所以x-5≥0， 解得： 故答案为：C. 【分析】根据，由此性质解答即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m＜0，n＜0， 即m＞0，n＜0， ∴m-n＞0， ∴ ＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故答案为：D． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系.根据题意一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限可得﹣m＜0，n＜0，所以，故 ，． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b ， ∴，， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据估算无理数大小可得，进而根据不等式性质可得，则可求得a、b的值，最后根据平方差公式及二次根式的混合运算法则可求得代数式的值． 8．【答案】D 【解析】【解答】解： 两张正方形纸片面积分别为16cm2和