第17章 勾股定理 章末复习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 章末复习 【知识网络】 【考点突破】 考点1：勾股定理 1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　) A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为(　　) A. B．2 C. D. 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 ． 4．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 ． 5．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接BE，求BE的长． . 考点2：勾股定理的应用 6．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　　) A. B. C．1 D．2 7．将长为8 cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端，然后把中点竖直向上拉升3 cm，则橡皮筋被拉长了(　　) A．2 cm　 B．3 cm　 C．4 cm　 D．5 cm 8．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10 m，BC＝15 m，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需要(　　) A．75a元 B．50a元 C.a元 D．150a元 9．将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm，10 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒在盒子外面的最短长度是 cm. 10．某地交通管理条例规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50 m的点B处，6 s后测得这辆小汽车行驶到与车速检测仪距离为130 m的点C处.这辆小汽车超速了吗？请说明理由. 11．下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 m，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1 m，AD＝15 m，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10 m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度． 12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8. (1)求证：△AEF是等腰三角形； (2)求线段FD的长． 考点3：逆命题及逆定理 13．下列命题中，其逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等 14．命题“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”的逆命题是 　 　⁠. 考点4：勾股定理的逆定理 15．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则(　　) A．∠B＋∠C＝90° B．∠A＋∠C＝90° C．∠A＋∠B＝90° D．∠B＝∠C 16．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 17．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60 cm，则它的面积是 cm2. 18．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ °(点A，B，P是网格线交点)． 考点5：勾股定理及其逆定理的综合应用 19．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行． 20．如图，每个小正方形的边长都为1. (1)CD＝ ，BC＝ ； (2)求四边形ABCD的面积与周长； (3)求证：∠BCD＝90°. 考点6：勾股定理中的规律性问题 21．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于