17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2　勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 一、选择题 1．一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是(　　) A．正东或正西 B．正南 C．正北 D．正南或正北 2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是(　　) A B C D 3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 　 　 第3题图　 第5题图 第6题图 4．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点．则线段BP长的最小值是(　　) A. B．5 C. D．12 5．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为(　　) A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km 6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)(　　) A．30° B．42° C．45° D．50° 二、填空题 7．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数 . 8．某校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，则这块地的面积为 m2. 9．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝　　时，∠C是直角；当c＝　 　时，∠B是直角． 三、解答题 10．某花园小区有一空地(如图所示的△ABC)，为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量，AB＝26 m，BC＝20 m，BC边上的中线AD＝24 m．如果每平方米种植花草需要50元， 那么种植这块三角形空地需要多少钱？ 11．如图，在公路的同侧有A，B两个送奶站，C为公路上一个供奶站，CA和CB为供奶站路线，现已测得AC＝8 km，BC＝15 km，AB＝17 km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边行走，速度为2.5 km/h，问多长时间后这人距离B送奶站最近． 12．某小区的一所健身中心的平面图如图所示，活动区是面积为200 m2的长方形，其长为20 m，餐饮区是一个半圆形，面积为4.5π m2 ，休息区是一个三角形，边AE＝8 m，求休息区的面积． 13．如图是一个零件的示意图，量得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由． 14．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝. (1)求AC，CE的长； (2)求证：∠ACE＝90°. 15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°. (1)求∠BAD的度数； (2)求四边形ABCD的面积(结果保留根号)； (3)将△ABC沿AC翻折至△AB′C，如图所示，连接B′D，求四边形ACB′D的面积． 16．阅读：能够成为直角三角形三边长的三个正整数a、b、c称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代的数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为，其中m＞n＞0，m、n是互质的奇数． 应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长． 17．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边的平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ (填“是”或“不是”)； (2)若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据； (3)在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＝50，