13.2.3.2直线与平面垂直的性质讲义-2023-2024学年高一下学期苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：037 课题:§13.2.3.2 直线与平面垂直的判定 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理． 2、理解并掌握直线与平面垂直的定义． 3、理解并掌握直线与平面垂直判定定理的应用． 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：直线与平面垂直判定定理的理解； 难点：直线与平面垂直判定定理的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线a与平面内的____________直线都垂直,那么称直线a与平面垂直,记作____________.直线a叫作平面的________,平面叫作直线a的_________.垂线和平面的交点称为___________. (2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图: 【思考】 如果直线和平面垂直,那么直线与平面内的直线是什么位置关系? 2. 直线与平面垂直的性质定理 文字 语言 垂直于同一个平面的两条直线_____________ 符号 语言 图形 语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行;②作平行线 【思考】 定理中的“相交”能去掉吗? 【课前小题演练】 题1．垂直于同一平面的两条直线 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 题2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,直线l(与直线BB1不重合)⊥平面ABCD,则有 ( ) A.BB1⊥l B.BB1∥l C.BB1与l异面 D.BB1与l相交 题3.已知直线a,b,平面α,且a⊥α,下列条件中,能推出a∥b的是 ( ) A.b∥α B.b⊂α C.b⊥α D.b与α相交 题4.平行六面体ABCD－A1B1C1D1的六个面都是菱形,那么点D1在平面ACB1上的射影一定是△ACB1的 ( ) A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 题5.在三棱柱ABC－A'B'C'中,AA'⊥底面ABC,E和F分别是线段A'C和BC'的中点,如图,下列结论错误的是 ( ) A.EF⊥AA' B.EF∥A'B' C.EF∥CB D.EF∥平面ABC 题6(多选题).设m,n是两条不同的直线,α是平面,m,n不在α内,下列结论中正确的是 ( ) A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m⊥n,n∥α,则m⊥α 题7(多选题).如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中( ) A.AE∥CD B.CH∥BE C.DG⊥BH D.BG⊥DE 题8(多空题).如图,∠BCA＝90°,PC⊥平面ABC,在△ABC,△PAC的边所在的直线中: (1)与PC垂直的直线有_____________; (2)与AP垂直的直线有_____________. 题9.如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中(侧棱垂直于底面),当底面ABCD满足条件_______________时,有A1C⊥B1D1.(只需填写一种正确条件即可) 题10.如图,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论: ①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是_________. 题11.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,且EF⊥AC.求证:＝. 题12.已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b是异面直线,求证:l∥m. 【当堂巩固训练】 题13．若a,b是空间中两条不同的直线,则a∥b的充分条件是 ( ) A.直线a,b都垂直于直线l B.直线a,b都垂直于平面α C.直线a,b都与直线l成30°角 D.直线a