13.2.3.2直线与平面垂直的判定讲义-2023-2024学年高一下学期苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号:037 课题: 13.2.3.2 直线与平面垂直的判定 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 1、理解并掌握直线与平面垂直的概念,直线与平面垂直的判定定理. 2、理解并掌握直线与平面垂直的定义. 3、理解并掌握直线与平面垂直判定定理的应用. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以,学习立体几何对我们认识、理解现实世界,更好地生存与发展具有重要的意义.《立体几何初步》一章,是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展,教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求,通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法,以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的.通过本章学习,要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力,逻辑推理能力,运算能力,数形结合思想,等价转化思想,分情形讨论等,会进行平面图形到空间图形的过渡,灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点:直线与平面垂直判定定理的理解; 难点:直线与平面垂直判定定理的应用. 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线a与平面内的_直线都垂直,那么称直线a与平面垂直,记作_.直线a叫作平面的_,平面叫作直线a的_.垂线和平面的交点称为_. (2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图: 【思考】 如果直线和平面垂直,那么直线与平面内的直线是什么位置关系? 2.直线与平面垂直的判定定理 文字 语言 如果一条直线与一个平面内的_垂直, 那么该直线_ 图形 语言 符号 语言 a⊥m,a⊥n,_,_,则a⊥ 【思考】 定理中的“相交”能去掉吗? 【课前小题演练】 题1.已知直线a,b和平面 ,下列推理中错误的是 ( ) A. a⊥b B. b⊥ C. a∥ 或a⊂ D. a∥b 题2.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则 ( ) A.AE⊥CC1 B.AE⊥B1D1 C.AE⊥BC D.AE⊥CD 题3.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是 ( ) A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定 题4.直线l与平面 内的无数条直线垂直,则直线l与平面 的关系是 ( ) A.l和平面 平行 B.l和平面 垂直 C.l在平面 内 D.不能确定 题5.如图所示,PA⊥平面ABC,∠ACB=90 ,EF∥PA,且CE与AB不垂直,则图中直角三角形的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题6(多选题).给出的下列条件中(其中l和a为直线, 为平面),是“l垂直于 ”的充分条件的是 ( ) A.l垂直于 内三条都不平行的直线 B.l垂直于 内无数条直线 C.l垂直于 内正六边形的三条边 D.a垂直于 ,l垂直于a 题7(多选题).已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论正确的是 ( ) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1 题8(多选题).如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的有( ) A.① B.② C.③ D.④ 题9(多选题).如图,在三棱锥中,平面,,,为的中点,则下列结论正确的有 A.平面 B. C.平面 D.平面 题10(多选题).在空间中,给出下列四个命题 .过一点有且只有一个平面与已知直线垂直; .过一点作与平面成角的直线,则这样的直线有无数多条; .两个互相垂直的平面,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; .对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行. 其中正确的命题是 题11.空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是_. 题12.平行四边形ABCD的对角线的交点为O,点P在平行四边形ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是_. 题13(多空题).如图,在四面体中,、、两两垂直,,,则: 与平面所成的角为_;与平面所成的角的余弦值为_. 题14.如图,在四面体A-BCD中,∠BDC=90 ,AC=BD=2,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=.求证:BD⊥平面ACD. 【当堂巩固训练】 题15.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是 ( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 题16.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个