精品解析：吉林省长春市吉林省实验中学繁荣学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量监测数学试卷

2023-2024学年度九年级第三次质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示数可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超32000亿次．数据32000用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形的边长为2，以点C为圆心，长为半径画，则图中扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：_____． 10. 一元二次方程根判别式的值是______． 11. 两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释是______（填“A”或“B”）． 12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为______． 13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留） 14. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中摸出1个球，则“摸到白球”是__________事件．（选填“随机”、“不可能”或“必然”） （2）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 17. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑．已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同．求每台型学生机平板电脑的进价． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线； （2）在图②中的边上找到点，连结，使； （3）在图③中的边上找到点，连结，使． 19. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D、E，连结． （1）求证：点D是的中点； （2）若，则______． 20. 为了培养同学们对航天知识的学习兴趣，某校900名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）n的值为______； （2）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______； （3）请补全频数分布直方图； （4）学校规定竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达优秀的学生有多少人？ 21. 甲、乙两人利用不同交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是　 　km/h； （2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数关系式； （3）当乙与A地相距240km时，直接写出甲与A地的距离． 22