17.1 勾股定理 培优训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 主要问题 1. 勾股定理、勾股定理逆定理的性质不清晰2.运用勾股定理求线段长度与图形的面积方法不清楚3.能够运用勾股逆定理判定三角形形状的方法不清楚。 目标: 1.理解勾股定理、勾股定理逆定理的性质2.熟练运用勾股定理求线段长度与图形的面积3.能够运用公股逆定理判定三角形形状。 重点与难点: 1.勾股定理、勾股定理逆定理的性质2.熟练运用勾股定理求线段长度与图形的面积3.运用勾股逆定理判定三角形形状。 练一练 一、单选题 1．下列是勾股数的一组数是（　　） A． 、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．如图，在中，，，，则AB的长为（    ）    A．2 B． C． D． 3．直角△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则△ABC的斜边AB的长是（   ） A．20 B．10 C．9.6 D．8 4．如图，已知正，，为边上两点，且，，，则正边长为（   ） A．6.5 B． C． D．7 5．如图，已知点分别是等边中边上的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D． 6．如图，在等边中，是高，点G是边上的动点，若，则的最小值等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则A到原点O的距离为 8．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于 ． 9．如图所示，和都是等腰直角三角形，，平分，连接、，取的中点，连接，若，则与的面积之比为 ． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，则△ABP面积为 11．如图的楼梯上铺地毯，则需要地毯的总长是 米． 12．如图，为等边三角形，平分，的面积为，点为上动点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 13．如图，在△CBD中，CD=BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BE是AC的中垂线； （3）若AD=1，求CF的长度． 14．如图：和都等腰直角三角形，，，，的顶点A在的斜边DE上， (1)求证：； (2)试探究线段AC、AD、AE三条线段之间的数量关系，证明你的结论． 15．如图，在中，，，，． (1)请判断的形状，并证明； (2)过点B作于点E，交于点F，求和的长． 16．如图，等边三角形中，点是边上的点．以为边，构造等边三角形，连结． (1)求证：． (2)若，，求的长． 17．如图，已知，，，求证：． 18．如图，在中，是边上的高，点是边上一点，且满足，连结，点是的中点． (1)若，求的长； (2)若，求证：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$