第二章有理数及其运算 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走步记作步，那么向南走步记作( ) A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2.在，，，，五个数中，最小数是( ) A. B. C. D. 3.的相反数是（ ） A. B. C. D. 4.已知，是的相反数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5.绝对值是的数减去所得的差是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6.若，则一定是（ ） A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数 7.若，，则为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9.定义运算a★b=|ab-2a-b|，如1★3=|1×3-2×1-3|=2．若a=2，且a★b=3，则b的值为（　　） A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 10.如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.已知有理数、、在数轴上对应点分别为、、，点、、在数轴上的位置如图所示，若，，则          ． 12.绝对值大于并且小于的整数是_____． 13.已知，则          ，          ． 14.若和互为相反数，和互为倒数，则的值是          ． 15.数轴上所对应的点为，将点先向右平移个单位长度，再向左平移个单位长度，此时点表示的数是          ，距原点的距离为          ． 16.如图是我市某一天的天气预报，则该天的温差是______ 17.已知负数的平方等于，的绝对值等于，若，则 ______． 18. ______； ______． 19.定义一种新运算：，如，那么 ______， ______． 20.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 已知． 求，，的值． 求的值． 22.本小题分 某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负某天他们自地出发，所走路程单位：千米为，，，，，，，，，． (1) 他们最后是否回到出发点若没有，在地的什么地方距离地多远 若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升 23.本小题9分 24. 本小题7分 出租车司机李师傅某日上午：：一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载四批乘客若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运四批乘客里程数记录如下：单位：千米，，，表示第一批乘客向东走千米． 将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ 若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过的部分每千米元则李师傅在这期间一共收入多少元？ 25.本小题分 出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天早上所接六位乘客的行车里程如下： ，，，，， 将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在早上出发点的什么位置？ 若汽车每行驶的耗油量为升，这天早上王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分不足按计算每千米元，王师傅这天早上共得车费多少元？ 答案和解析 1.【答案】  解：向北走步记作步， 向南走步记作步， 故选B． 2.【答案】  【解析】解：， 在，，，，五个数中，最小数是． 故选：． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 3.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据相反数的定义直接得到的相反数是． 本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：的相反数为． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出、的值． 先根据绝对值和相反数得出、的值，再分别计算可得． 【解答】 解：，是的相反数， 或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或， 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的性质，有理数的减法． 先根据绝对值的性质求出绝对值是的数，然后再计算与的差即