4.3.3 余角和补角 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 刷基础 知识点1 余角和补角的定义 1下列四个角中，是图中角的补角的是 ( ) 2若∠B的余角为57.12°,则∠B= ° ' ',∠B的补角为 °. 3一个锐角的补角比它的余角的4 倍小 30°，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数. 知识点2余角和补角的性质 4如图,已知 ∠AOC =∠COD= ∠DOF = ∠AOF = 90°,且∠COB =∠EOF,则∠COB的余角是 ( ) A.∠AOE B. ∠EOF C.∠AOB与∠DOE D.∠AOF 与∠COD 5将一副直角三角板的顶点重合(如图所示)，则∠1与∠2的大小关系是( ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 6如果∠1 与∠2互余,∠2 与∠3 互补,则∠1 与∠3 的关系是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠1=∠3-90° C.∠1=∠3+90° D.以上都不对 7如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,OF 平分∠AOC,则以下结论:①∠AOD=∠COB;②∠BOD-∠AOC=90°;③∠AOC 与∠BOD 互为补角;④OF平分∠BOD.其中正确的是 .(填序号) 8如图所示，已知O 是直线 AB 上一点,∠BOE = ∠FOD = 90°,OB 平分∠COD. (1)图中与∠DOE 互余的角有 ; (2)图中是否有与∠DOE 互补的角? 如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由. 知识点3 方位角 9如图，射线 OA 的方向是北偏东 30°,∠AOB = 80°,则射线 OB 的方向是 . 线段或角的计算中的思想方法 刷难关 类型1 方程思想 1如图，已知点E 是 AB 的中点,点 F 是 CD 的中点,且 BD= 则AC的长为 . 2如图，O 是直线AB 上一点,OC,OD 是从点 O 引出的两条射线,OE平分∠AOC,∠BOC:∠AOE:∠AOD=2:4:7,求∠BOD 的度数. 类型2 分类讨论思想 3如图,∠ACB=100°,直线 DE 过 C点,∠ACE 比∠ACD 大 22°.若∠BCF=90°,则∠DCF的度数为 . 4如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么这点叫做这条折线的“折中点”. 如图，如果点 D 是折线A-C-B 的“折中点”，请解答以下问题： (1)已知AC=m,BC=n. 当m>n时,点D在线段 上; 当m=n时,点 D与 重合; 当m<n时,点 D 在线段 上. (2)若 E 为线段 AC 中点,EC=4,CD=3,求 CB的长度. 类型3整体思想 5如图,点 C 在线段AB上,点M,N分别是线段AC,BC 的中点. (1)若 求线段MN的长度； (2)若AC+BC=a cm,其他条件不变,请猜想线段 MN的长度，并说明理由； (3)若点 C 在线段 AB 的延长线上,,AC=p,BC=q，其他条件不变，求线段 MN的长度. 与角平分线有关的计算问题： 刷 难关 类型1 单角平分线问题 1如图，OA的方向是北偏东 15°,OB 的方向是北偏西 40°,若 OA平分∠BOC. (1)求∠AOC的度数. (2)OC 的方向是 . 2已知：直线AB 与CD 相交于点 O. (1)如图(1),若∠AOM=90°,OC 平分∠AOM,则∠AOD= . (2)如图(2),若∠AOM=90°,∠BOC=4∠BON,OM 平分∠CON,求∠MON 的大小. (3)如图(3),若∠AOM=α,∠BOC=4∠BON,OM 平分∠CON,求∠MON的大小(用含α的式子表示). 是个 类型2双角平分线问题 3如图所示，OM平分∠AOC,ON平分∠BO