第五章 相交线与平行线 证明题专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 证明题 专题训练 1．如图，点，在线段上，点在线段上，点在线段上．，，连接．若，判断与的位置关系，并证明．    2．已知，平分交射线于点E，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数． 3．如图，．    (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 4．如图1，点、分别在射线、线上，，于点，平分交于点，连接，．   　　   (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图2，和的平分线交于点，试猜想的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 5．如图，．    (1)求证∶． (2)若平分，，，求的度数． 6．已知直线，直线分别与，交于点，．      (1)如图1，是，之间的一点，连接，． ①若平分，平分，求的度数； ②求证：． (2)如图2，平分，过点分别作射线和交于点，，若，猜想和之间的数量关系，并证明． 7．如图，点在直线上，，与互余．    (1)求证：． (2)平分，交于点，若，求的度数． 8．如图1，已知直线，线段在直线a上运动，C为直线b上一定点，D为直线a，b之间一定点，E为直线b上C点右侧一点．（本题中的角均为小于的角）    (1)当线段运动到图2位置时，若与互余，求的度数； (2)在线段在直线a上运动过程中，请直接写出，和之间的数量关系； (3)当线段运动到如图3所示的位置时，的平分线交直线a于点F，G为直线a上点A左侧一点，且，求证：． 9．如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．如图，，，，是的平分线．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)求证：是的平分线． 11．如图，，点E，F分别为直线上的一点．    (1)如图1，点G在直线之间，且．直接写出和之间的数量关系（用等式表示）； (2)如图2，点G在同旁．直接写出之间的数量关系（用等式表示）； (3)如图3，点G在同旁，的平分线与的平分线交于点H．用等式表示与之间的数量关系，并证明． 12．综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．   　　  　　   (1)若，则= 度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到的度数，请直接写出的度数； (2)小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由； (3)如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 13．如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．    (1)当点运动到图1所示位置时，求证：； (2)点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 14．如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．    (1)如图1，，点在一条格线上，当时，求的度数； (2)如图2，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明； (3)如图，，小明在图中作射线，使得，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系． 15．已知，直线，相交于点O．    (1)如图（1），若平分，且，求的度数； (2)如图（2），若，，求的度数； (3)如图（3），若，且，证明：．不写证明依据） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．． 证明：， ． ， ． ， ． ． ． ． 2．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点E作，    ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的度数为． 3．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 4．（1）证明：如图1，    过点作，则， ， ， ， ， ， ． （2）证明： 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． （3）为定值． 证明：如图，过点作，设，，    ， ， ， 和的平分线交于点， ， ， 为定值，， 故答案为：． 5．