山东省费县第一中学2023-2024学年高二下学期学情检测一数学试卷

费县一中高二下学期学情检测一 数 学 2024.3.15 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（     ） A． B．1 C． D． 2．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 3．设函数的导数为，且，则（     ） A．0 B．4 C． D．2 4．函数y＝x2cos 2x的导数为（     ） A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 5．已知，为的导函数，则的图像大致是（     ） A． B． C． D． 6．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若过点可以作曲线的两条切线，则（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函数关系y＝f（t），其中（R为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．排气12分钟后，人可以安全进入车库 D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 10．设函数，则下列说法正确的是（     ） A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 11．已知函数，则（     ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为 . 13．已知函数在上可导，函数，则 ． 14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 16．（15分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？ 17．（15分）已知函数 (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性． 18．（17分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数 （1）求函数的单调区间及极值； （2）若满足，求证： 数学试题第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 费县一中高二下学期学情检测一 数学答案 2024.3.15 1．B【详解】由导数的定义可知，又， 故选：B 2．D【详解】令，则，因此函数在上是奇函数．①当时，，在时单调递增，故函数在上单调递增．，， ．②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3），，的解集为．③当时，，不符合要求不等式的解集是，，．故选：D 3．C【详解】由，令得， 解得.故选：C. 4．B【详解】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x故选：B 5．B【详解】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，，当，，在递减，故选B． 6．D【详解】设，因为，所以， 对函数求导，得，因为，所以，所以函数是实数集上的增函数，因此由.故选：D. 7