第2章相交线与平行线 单元同步练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，直线，被直线所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如图，已知直线a与b相交，若，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 3．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线被直线所截，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（    ） A．作，使 B．作，使 C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧 7．如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 ． 10．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 ． 11．已知一个角的度数为，这个角和另一个角的两边分别互相平行，那么另一个角的度数等于是 ． 12．如图， ，则、、之间的数量关系为 ． 13．将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ． 14．如图，若，则 . 15．如图，已知，则 ． 16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，． 三、解答题 17．如图，过上任意一点P画的平行线，交于点T，过点C画．    18．如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，求的度数． 19．如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 20．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 21．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 22．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）当时，求证：； （2）用含的式子表示为______（直接写出答案）； 操作探究： （3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由； （4）点P运动到使时，求的度数． 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． 图1                    图2                   图3 (1)【操作发现】 如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则______； (2)【探索证明】 如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】 如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线所夹锐角的度数． 参考答案 1．解：A、与两角是同旁内角，故A不符合题意； B、与两角是同位角，故B符合题意； C、与两角是对顶角，故C不符合题意； D、与两角是邻补角，故D不符合题意； 故选：B． 2．解：∵， ∴， 故选B 3．解：设这个角为x度， 由题意可列方程：， 解得：， 则这个角的补角为：， 故选：C． 4．解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 5．解：∵， ∴， 故选：B 6．解：A. 作，使，此选项描述准确； B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确； C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确； D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确； 故选：D． 7．解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．解：水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：A 9．解：测量的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10．解：设这个角是， ， 解得． 所以这个角的度数为． 故答案为：． 11．解：如图：与的都两边与的两边分别平行， 即，， ∴，