客观题夺分限时训练（19）-2024届云南省文山州广南县第一中学高三数学二轮复习

客观题夺分限时训练（19）（新结构） 时间： 60分钟 班级：________ 姓名：________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设的内角的对边分别为，若则的值可以为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则（    ） A 6 B. 16 C. 26 D. 36 4. 集合，，，则集合中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（    ） A. B. C. D. 0 6. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（    ） A． B． C． D． 8．以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（     ） A．底面半径为，母线长为的圆锥 B．底面半径为，高为的圆柱 C．边长为的立方体 D．底面积为，高为的直三棱柱 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 存在最大值 D. 的最小值为 11. 设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_____. 13. 设数列 的通项公式为，其前n项和为，则使的最小n为 . 14. 如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________． 四、解答题：本题共1小题，共13分． 15. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）求函数单调区间. 参考答案 1. 【详解】由，得，，即， 由，得，故. 故选：B 2. 【详解】由正弦定理得，即，故，因为，所以，故. 故选：A 3. 【详解】因为，展开式的通项为，令，可得，所以.故选：D. 4. 【详解】解不等式，可得，所以，整数的取值有、、， 又因为集合，，则，即集合中的元素个数为. 故选：B. 5. 【详解】由题意知，关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如下图所示： 由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为, 若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为. 故选：B 6. 【详解】易知的渐近线方程为，不妨设直线，， 联立方程得，解得，，所以，又，而，，得到，解得，故，代入中，得，得到，又，得到，解得， 故所求的渐近线方程为， 故选：C. 7. 【解析】首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有种情况，再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去，5人被分为或 当5人被分为时，情况数为; 当5人被分为时，情况数为；所以共有. 由于所求甲不去，情况数较多，反向思考，求甲去的情况数，最后用总数减即可， 当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为3，则 共计种， 当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为2，则，共计种，所以甲不在小区的概率为，故选：B. 8． 【详解】由于，故该圆锥无法放入圆柱中，A错误； B选项，如图所示，将底面半径为，高为的圆柱放入半径为，高为的圆柱中，如图所示， 则，因为，由勾股定理得， 设，则，则，， 由勾股定理得， 因为，则，， ， 故能被放进底面半径为，高为的圆柱中，B正确； C选项，边长为的立方体，面对角线长为，体对角线长为， 要想放进高为的圆柱内，需要如图所示放入， 其外接球的直径为，故要想放入圆柱中，只能放入以球为内切球的圆柱中， 如图，过点的母线交上底面于点，交下底面于点， 设，，由勾股定理得， 连接，则，由勾股定理得， 解得， 即边长为的立方体可放入底面半径为，高为的