2023—2024学年北师大版数学七年级下册第一次月考试卷

2023-2024学年北师大版七年级下学期第一次月考试卷 一、选择题（40分） 1．下列四个数中，最小的数是（       ） A． B． C． D． 2．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知是，则的补角是（       ） A． B． C． D． 6．如图所示，，，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 7．如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（            ） A． B． C． D．9 8．如图，下列说法错误的是（       ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 9．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（       ） A． B． C． D． 10．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（       ） A． B．3 C．0 D．1 二、填空题（24分） 11．计算：_________________． 12. 如图，若，则__________. 13．若，，则______． 14．如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则_________． 15．如图，点O是直线上一点，在上方引射线，已知，分别平分，，下列说法：①与互余；②与互补；③与互补；④与互补．其中正确的有______．（填序号） 16．试观察下列各式的规律，然后填空： ， ， … 则_______． 三、解答题（共86分） 17．（6分）计算：； 18. （6分） 计算：； 19. （6分）简便计算：； 20. （6分）已知：，点为的边上一点． 求作：直线，使． 21. （8分）先化简，再求值：，其中满足． 22. （10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则，互为垂角，即是的垂角（本题中的所有角都是指大于且小于的角）． (1)，，求它们的垂角分别是多少度． (2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数． 23. （10分）如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分． (1)若，求的度数． (2)若比大，求的度数． 24. （10分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 25.（12分）【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 26. （12分）综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．   （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 参考答案 一、1. D 2.C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. C 8. C 9. A 10. A 二、11. 1 12. 75° 13. 14. 120° 15. ①②③ 16. -1 三、17. 0 18. 0 19. -3995 20. 21. 2m²+2m-2; 2 22. (1)∠α、∠β的垂角分别是144°、47° （2）126°或18° 23. （1）50° （2）50° 24. 5+3ab平方米；