2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，已知抛物线与直线相交于点，B．    (1)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标； (2)当时，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如果在抛物线上存在定点，使得，求点到直线的距离的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中有一点，将二次函数的图象从点沿的方向平移，直到顶点与点重合为止． (1)设二次函数的图象在平移的过程中与直线的交点为点，且顶点的横坐标为，①用含的代数式表示点的坐标；②当为何值时，点到轴的距离最短？最短距离是多少？ (2)当点到轴的距离最短时，相应的抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，的顶点坐标分别为点，四边形为的内接矩形，其中点D、E在上，点F、G分别在上． (1)求经过点A、B、C的抛物线的函数解析式； (2)设点D的横坐标为d，矩形的面积为S，求出S关于d的函数关系式，并写出d的取值范围； (3)当矩形的面积S取最天值时，连接并延长交抛物线于点M，求的值． 4．如图，抛物线的顶点M在矩形的边上，且过矩形的顶点A、B，已知． (1)求矩形的面积； (2)若将抛物线“”改为抛物线“”，其他条件不变，求矩形的面积（用a、b、c表示，并直接写出答案）． (3)若将抛物线“”改为“”，条件“”不要，其他条件不变，当矩形的面积为常数时，矩形的长和宽分别是多少？说明理由． 5．如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．    (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积． 6．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点时对称轴上的一点，求使的值最小时的的坐标； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 7．如图1、二次函数的图象经过和，交y轴于点C，连接．点D为第一象限抛物线上一动点，过点D分别作x轴和y轴的垂线，交于点E和点F． (1)求此二次函数的解析式； (2)求面积的最大值及此时点D的坐标； (3)当面积最大时，在抛物线上是否存在一点M，使，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 9．如图，二次函数 的图像与x轴的交于点， ， 与y轴的交于点C ， 且顶点P在直线上． (1)求该二次函数的表达式； (2)求的面积． 10．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与轴交于点，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，求四边形的面积，并求其最大值． 11．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时t的值； (3)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 12．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，从点开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒，射线交抛物线于点、连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标是，的面积是，求关于的函数关系式； (3)如图1，当面积最大时，求的值 13．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 14．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线一动点，过点作轴，交抛物线于点，以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，请直接写出点的坐标； (3)直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值． 15．如图，抛物线与轴交于两点，      (1)求该抛物线的解析式： (2)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)定点坐标为 (2)存在点或，使得；