2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——一次函数与反比例函数的实际应用

2024年人教版九年级数学中考专题训练 —— 一次函数与反比例函数的实际应用 1．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．    (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 2．某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：    (1)填空：的值为_______； (2)求线段对应的函数解析式； (3)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 3．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． (1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． (2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 4．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：    (1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ (2)该疫苗生产企业有 　 个月的月生产数量不超过60万支． 5．我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体． (1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】 长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意， 联立得，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体． (2)那么长为．宽为的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因． (3)如果长为，宽为的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围：______． 6．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______． (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 7．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点对应的指标值． (2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 8．如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标； (3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想． 9．如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3） 和点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． 10．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C． (1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 11．已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积． 12．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克． （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式； （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明