专题7.2 排列（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

专题7.2 排列 知识点1排列的定义 排列的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 知识点2排列数 1.排列数:从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示. 2.排列数公式:,并且.从形式上看排列数等于从开始的个连续自然数相乘. 3.全排列:特别地,个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列. 4.的阶乘:正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用!表示.规定:, 知识点3排列数的应用 1.没有限制条件的排列问题：对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,分清元素和位置即可. 2.有限制条件的排列问题：分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. 3.相邻问题：采用捆绑法；不相邻问题：采用插空法 4.定序问题：可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列. 重难点1排列数的化简求值 【例1】已知，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【例2】已知，则n的值是（　　） A．2 B．6 C．7 D．8 【变式1-1】（多选）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（1）计算：；（2）计算：. 【变式1-3】计算： (1)； (2)． ①从排列的直观意义理解弄清楚和的含义； ②排列数公式有两种形式,可以根据要求灵活选用. 重难点2排列数的证明题及不等式 【例3】不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【例4】（多选）满足不等式的的值可能为（    ） A．12 B．11 C．8 D．10 【变式2-1】求证： 【变式2-2】求证： (1)； (2)． 【变式2-3】解不等式： 重难点3判断是否是排列问题 【例5】（多选）下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 【例6】从1、2、3、4、5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 【变式3-1】判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． （1）123与321是相同的排列．( ) （2）同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( ) （3）在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( ) （4）从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( ) 【变式3-2】10名学生排成两排照相，每排5人，共有多少种不同的排列方式？ 【变式3-3】（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？ 判断是不是排列问题,要抓住排列的本质特征： ①取出的元素无重复；②取出的元素必须按顺序排列. 元素有序还是无序是判断是不是排列问题的关键. 重难点4特殊元素的排列问题 【例7】北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．504种 B．432种 C．384种 D．240种 【例8】学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有 种不同的接力方式. 【变式4-1】四名护士和一名医生站成一排照相，则医生站在正中间的不同站法有（    ） A．64种 B．12种 C．120种 D．24种 【变式4-2】一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ． 【变式4-3】校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有 种． 对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. 重难点5相邻问题与不相邻问题 【例9】某