1.6 完全平方公式 提升练习-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 提升练习 一、单选题 1．下列式子可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（       ） A． B． C． D．9 3．已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．6 D．36 4．如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（    ） A．2 B． C． D． 5．设是正整数，记，则是的一个多项式，下列结论正确的是（    ） A．的最高次数项系数为1 B．的常数项系数为 C．是的一个三次多项式 D．的三次项系数是 6．实数a，b满足，那么的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．我们学了分式后，发现在中，a，b可以是整式，也可以是分式．比如：，，，也就是说具有特征的三项式，都可以写成一个代数式的平方． 问题：若添上一项M后，可以写成一个代数式的平方，则符合条件的M有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．超过3个 8．如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（   ） A．36 B．18 C．28 D．14 二、填空题 9．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．已知，，则 11．若是关于x的完全平方式，则m的值为 ． 12．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ． 13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙面积为 ．    三、解答题 14．解答题： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：．其中， 16．李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题. 请观察以下算式： ①； ②； ③； …… (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：______； (2)设两个连续奇数为，（其中n为正整数）、写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数． 17．阅读理解题： 阅读：已知，，求的值．小明的解法如下： 解：因为，， 所以． 请你根据上述解题思路解答下面的问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 18．如图 1 是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按下图 2 的形状拼成一个正方形． (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于________，观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系________． (2)运用你所得到的公式，计算若，求的值． (3)用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9． 10．13 11． 12． 13． 14．(1) (2) 15．，7． 16．(1) (2)， 17．(1) (2) 18．(1)； (2)8 (3)2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$