第五章相交线与平行线单元培优测试卷 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024年人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线单元培优测试卷 一、选择题 1．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（　　）． A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两个锐角的和是钝角 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 4．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．如图，下列条件中能判定是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （　　） A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格 7．下列图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A． B． C． D． 9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中，错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　） A． B． C．α+β=γ D． 二、填空题 11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　 　命题（填“真”或“假”）． 12．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为　 　cm². 13．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为　 　°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°). 14．如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于　 　度． 15．如图，将长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，若∠1=52°，则∠AEF= 　 　，∠FEH= 　 　 三、作图题 16．如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在∠AOB 内有一点 P. （1）过点 P 作l₁∥OA. （2）过点 P 作l₂∥OB. （3）用量角器量一量 l₁ 与 l₂ 的夹角与∠O 有怎样的数量关系? 四、解答题 18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°． （1）求∠AOC的度数. （2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数. 五、实践探究题 19．如图 （1）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD． 将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2＝∠ ▲ （角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠ ▲ （等量代换）， ∴AB∥CD（　　）． （2）【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2． （3）【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数． 20．【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”． 如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3． （1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由． ∵a∥b（ 　 　）， ∴∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠1＝∠3（ 　 　）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）． （2）【拓展应用】如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝　 　°． （3）如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC． 21．小明完成作业后在家复习，他看到七下课本第12页例4，感到这个结论十分有趣，便尝试探究起来. （1