第二十六章反比例函数单元培优测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024年人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数单元培优测试卷 一、选择题 1．下列说法正确的是　　 A．对角线垂直的平行四边形是矩形 B．方程有两个相等的实数根 C．抛物线的顶点为 D．函数，随的增大而增大 2．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 3． 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤： 制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 （如图 1）， 当人站上踏板时， 通过电压表显示的读数 换算为人的质量 ）， 已知 随着 的变化而变化 （如图 2）， 与踏板上人的质量 的关系见图3. 则下列说法不正确的是 （　　） A．在一定范围内， 越大， 越小 B．当 时， 的阻值为 C．当踏板上人的质量为 时， D．若电压表量程为 ， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 9．已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D．-3＜t＜-2或0＜t＜1 10．如图，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点。下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若点和点都在反比例函数的图象上，则　 　．（用“”“”或“”填空） 12．近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为　 　. 15．如图， ▱ OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 ，y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为　 　. 三、解答题 16．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 17．已知反比例函数（为常数）． （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若时，随的增大而减小，求的取值范围． 18．如图，直线与双曲线（k为常数，交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，的取值范围． 四、实践探究题 19．背景：点A在反比例函数y=（k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3. 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题. （1）求k的值. （2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象. ①求这个“Z函数”的表达式. ②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）. ③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标. 20．【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图