第十六章二次根式单元培优测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式单元培优测试卷 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C． ＝±3 D． 是最简二次根式 2．下列计算正确的是（　　） A． 3 B． C． D．（ ）2＝2 3．下列四个命题中，真命题是（　　） A．若有意义，则 B．两个无理数的和还是无理数 C．体积为8的正方体，边长是无理数 D．两直线被第三条直线所截，内错角相等 4．把根号外的因式化到根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．7 B． C． D． 6．若则（　　） A． B．2 C．±2 D．± 7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 8．若 ，则 的值为： （　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 9．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 二、填空题 11．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　． 12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　 　． 13．若，则　 　． 14．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 　 　． 15．若 成立，则x满足　 　 三、计算题 16．计算： （1）； （2）． 17．计算： （1）； （2）. 四、解答题 18．若a，b为实数，且b= ，=a+3，求ab+c的值 19．已知． （1）求和的值； （2）求的值； （3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 20．阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：　 　． （2）若，求a的取值范围． 五、综合题 21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22．（1）计算：； （2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解： ……第1步 ………第2步 …………………………第3步 ．………………………………第4步 任务： ①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）； ②上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　； ③计算的正确结果为　 　． 23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：　 　，　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　=（　 　+　 　； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ （4）化简：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式单元培优测试卷 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C． ＝±3 D． 是最简二次根式 【答案】B 2．下列计算正确的是（　　） A． 3 B． C． D．（ ）2＝2 【答案】D 3．下列四个命题中，真命题是（　　） A．若有意义，则 B．两个无理数的和还是无理数 C．体积为8的正方体，边长是无理数 D．两直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】A 4．把根号外的因式化到根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．计算的结果是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】D 6．若则（　　） A． B．2 C．±2 D．± 【答案】A 7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 8．若 ，则 的值为：