第十六章二次根式单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式单元测试卷 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 3．代数式中x的取值范围是（　　） A．x≥-4 B．x>2 C．x≥-4且x≠2 D．x>-4且x≠2 4．已知x，y为实数， 且 则的值为 （　　） A． B． C． D．2 5．下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 （　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 （　　） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 10．下列式子：①()2=19；②()2=-19；③()2=a-b；④a=-( )2(a≤0)．其中一定正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算： × ＝　 　. 12．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 13．已知 为实数， 且满足 2 ， 则 的值是　 　. 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =　 　． 15．将一组数按下面的方式进行排列： 若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为　 　. 三、计算题 16．计算： （1） （2） （3） 17．化简： （1） （2） 18． （1）已知x=2+，y=2-，求的值； （2）已知a=，b=，求a2-3ab+b2的值 四、解答题 19．在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 例如：化简( )2-|1-x|． 解：由1-3x≥0，得x≤，∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x． 按照上面的解法，试化简：． 20．某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形 花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( +1)m，宽为( -1)m． （1）长方形ABCD的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 五、实践探究题 21．先阅读，再解答问题． 恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当x= +1时，求x3-x2-x+2的值，为解答这题，若直接把x=+1代人所求的式中进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法一：将条件变形．由x=+1，得x-1=．再把所求的代数式变形为关于(x-1)的表达式． 原式=[x2(x-1)-x(x-1)-3x]+2=[x(x-1)2-3x]+2=(3x-3x)+2=2． 方法二：先将条件化成合适的等式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x-1=，可得x2-2x-2=0，即x2-2x=2，x2=2x+2． 原式=x(2x+2)-x2-x+2=x2+x-x2-x+2=2． 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）已知a=-1，求a2+2a+2的值； （2）已知x=2+，求x2-4x+200的值； （3）已知x=2+，求的值． 22．观察下列各式并解答问题： ； ； . （1）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：　 　。 （2）利用上述规律计算 （3）已知，求n的值. 六、综合题 23．某同学在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与求解的： 先将进行分母有理化，过程如下， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： （1）若，请将进行分母有理化； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）在（1）的条件下，求的值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式单元测试卷 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3 【答案】D 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （