3.9 弧长及扇形的面积 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2024年北师大新版九年级（下）《3.9 弧长及扇形的面积》同步练习 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，是正三角形，曲线…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧，弧，弧，…圆心依次按，，循环，它们依次相连接，如果，那么曲线的长是 A. B. C. D. 2.（3分）如图，点、，，在上，，，，若的半径为则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 3.（3分）如图，半径为的与正六边形相切于点、，则弧的长为 A. B. C. D. 4.（3分）如图，点为圆上一个动点，连接，，若，则阴影部分面积的最小值为  A. B. C. D. 5.（3分）如图，矩形 中，以为圆心， 的长为半径画圆，交于点 ，再以 为圆心， 的长为半径画圆，恰好经过点 已知，，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 6.（3分）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是 A. B. C. D. 7.（3分）圆心角为，且半径为的扇形的面积等于． A. B. C. D. 8.（3分）如图，正方形的边长为，以正方形的顶点、、、为圆心画四个全等的圆若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 9.（3分）如图，正方形内接于，，则的长是 A. B. C. D. 10.（3分）如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直为止，则点移动的距离为  A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）如图，在直角三角板与中，，，将的顶点与点重合，使之沿线段平移至满足点与点重合，此时恰为，以点为旋转中心，将顺时针旋转，则线段扫过的面积为 ______ 用含有的代数式表示  12.（3分）如图，正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形阴影部分图案，则树叶形图案的面积为______． 13.（3分）如图①是一个虎口式夹子的实物图，图②是该夹子的主视示意图．点是夹子转轴位置，点左边是两段相等的夹弧点与点重合，右边是等长的两部分夹柄，当用手指同时按夹柄，两处时，夹子两边可绕点转动．已知，，，为垂足，且，，，  如图③，当，，三点在同一直线时，，两点间的距离是 ______；  当，重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧的弧长为 ______  14.（3分）如图，如果一个扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的半径为__________. 15.（3分）圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是_______________． 三 、解答题（本大题共5小题，共40分） 16.（8分）如图，已知：的外接圆的圆心在等腰的底边上，点为弧上的一点，平分，，．  求证：是的切线；  求图中阴影部分的面积． 17.（8分）如图，在中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为点．  求证：为的切线；   若，，求的长结果保留 18.（8分）如图，的直径，的平分线交于，过点作交的延长线于点，连接，  求由，，弧围成的阴影部分的面积；  求证：是的切线． 19.（8分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点  求证：是的切线；  若半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号 20.（8分）如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交的延长于点，垂足为点  判定直线与的位置关系，并说明理由；  若，，求图中阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：，，是等边三角形的外角，      ，  弧的长  弧的长  弧的长  曲线  故选：  利用弧长公式计算．  本题利用了弧长公式求解：弧长，为弧所对的圆心角的度数，为圆的半径． 2.【答案】B; 【解析】解：如图所示，连接、、，    ，，  ，  ，  ，  ，  ，  则，  又，  是等边三角形，  则图中阴影部分的面积是    ，  故选：．  连接、、，先证是等边三角形，再根据阴影部分的面积是计算可得．  这道题主要考查扇形面积的计算，解答该题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点． 3.【答案】A; 【解析】解：连接，，    与正六边形相切于点、，  ，  ，  ，  的长为，  故选：．  连接，，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．  该题考查正多边形与圆、切线的性质及弧长的计算，解答该题的关键是能够根据切线的性质确定，属于中考常考题型． 4.【答案】C; 【解析】解：连接，，，，    要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只