第26章 反比例函数章节单元复习课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 章节总结 复习目标 难点：理解反比例函数的几何意义。 1. 通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念，能画出反比例函数的图像。 2. 根据反比例函数的图像掌握反比例函数的主要性质，体会反比例函数在实际生活中的应用。 重点：理解反比例函数的概念与性质。 内 容 热考题型 02 考题精炼 03 基础回顾 01 03 反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ① ；②y=kx-1; ③xy =k.(其中k为常数，且k≠0) 例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 基础回顾 反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 k>0 图象经过第一、三象限 （x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. k<0 图象经过第二、四象限 （x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k. 失分点警示 （2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. 基础回顾 反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 基础回顾 系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 基础回顾 题型一：判断反比例函数 1、下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)． ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2； ④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ . 根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种 表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y ＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是 反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y ＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函 数． 导引： 热考题型 ② ⑤ 题型二：根据反比例的定义求参数 2、若反比例函数的图象经过点（1，-2） ，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________． 解：设反比例函数的解析式为 （k≠0）， ∵函数经过点（1，-2），∴ ，得k=-2，∴反比例函数解析式为 ，故答案为： ． 3、（2020·湖南衡阳市·中考真题）反比例函数 经过点（2，1) ，则下列说法错误的是（ ） A． k=2 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x＞0 时，y 随 x的增大而增大 D．当 x＞0时，y 随x 的增大而减小 C 热考题型 题型三：反比例函数的图像与性质 4．（2023·云南·统考中考真题）若点A（1，3） 是反比例函数 图象上一点，则常数k 的值为（ ） A．3 B． -3 C． D． 热考题型 答案：A 【详解】解：∵点A(1,3) 是反比例函数 图象上一点， ∴ k=1*3=3， 故选：A． 5、（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M（2，a） 在反比例函数 的图象上，其中a，k为常数，且k＞0 ﹐则点M一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解： ∵ k＞0 ， 反比例函数