12.2 证明(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

12.2 证明 ( 板块一：知识精讲 ) 推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． ( 板块二：典题精练 )简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 一．选择题（共10小题） 1．教室里有红、黄，蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次亮红灯，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现在有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号对应的次数，比如第一个同学拉一次，第二个拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是（　　） A．亮红灯 B．亮红灯和黄灯 C．全部亮 D．全部灭 2．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）． 利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六 4．甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高．”，乙说：“我不最矮．”，丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮．”，丁说：“我最矮．”，实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（　　） A．只使用苹果 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 6．有六名同学需要在某天内每人交一份作业给老师，每名同学交作业时将作业放在作业堆的最上面，老师一有空就从最上面拿一份作业来批改．按交作业的先后顺序将六份作业依次编号为①、②、③、④、⑤、⑥．已知当天中午老师已经批改完两份作业且第二份作业编号为④．则老师下午作业批改的顺序不可能为（　　） A．③、⑥、⑤、① B．②、⑥、①、⑤ C．③、⑤、⑥、② D．⑤、③、①、⑥ 7．某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示： 科目 小制作 足球 英语口语 计划人数 100 90 60 科目 小制作 英语口语 中国象棋 报名人数 280 250 200 若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（　　） A．足球 B．小制作 C．英语口语 D．中国象棋 8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（　　） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 9．下列说法正确的有（　　） ①在，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数． ②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题是真命题． ③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形． ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（　　） A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d） 二．填空题（共4小题） 11．盒