11.6 一元一次不等式组(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

11.6 一元一次不等式组 ( 板块一：知识精讲 ) 1．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 3．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； ( 板块二：典题精练 )（5）作答． 一．选择题（共10小题） 1．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7 3．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．不等式组的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤6 C．1＜x≤6 D．无解 6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥3 D．x＞3 7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a B．0≤a＜1 C．a≤0 D．﹣1≤a＜0 8．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　） A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人 9．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．不等式组0＜3（x﹣2）+2≤4的解集是 　 　． 12．四个互不相等的数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a＝4，b＝8，m＝0.5（a+b+c）． （1）若c＝2，则A，B，C中与M距离最小的点为 　 　； （2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，且不等于A，B与点M的距离，则符合条件的点C所表示的数c的取值范围为 　 　． 13．关于x的不等式组的解集是 　 　． 14．不等式组的解集是 　 　． 15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围　 　． 16．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组． 18．解不等式组：． 19．解不等式组：． 20．（1）解不等式：3x﹣4≤5x； （2）解不等式组：． 21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）2x﹣5＜x﹣6； （2）． 23．解不等式组：，并把它的数集在数轴上表示出来． 24．呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（含50张） 50～100张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． （1）去该景区