10.1 二元一次方程(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

10.1 二元一次方程 ( 板块一：知识精讲 ) 1．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 3．解二元一次方程 ( 板块二：典题精练 )二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（　　） A． B． C． D． 2．二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（　　）组． A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列四个方程中是二元一次方程的为（　　） A． B．2x﹣3y＝1 C． D．xy＝8 4．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．3x+2y＝2z C． D．3x﹣5y＝4 5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 6．二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（　　）组． A．4 B．1 C．2 D．3 7．已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝1的一个解，那么a的值为（　　） A．2.5 B．1 C．﹣2.5 D．﹣1 8．根据等式性质，下列变形正确的是（　　） A．如果x﹣2＝1，那么x＝3 B．如果3x＝6y+2，那么x＝2y+2 C．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2 D．如果2x+1＝3，那么2x＝﹣3+1 9．二元一次方程x+2y＝0的一个解是（　　） A． B． C． D． 10．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝2 B．y＝3 C．3x+y2＝1 D．2x+y＝5 二．填空题（共6小题） 11．已知是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，则a的值为 　 　． 12．已知关于x，y的方程x2m2﹣x2+（m+1）y+2x＝6是二元一次方程，则m＝　 　． 13．已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　． 14．已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为 　 　． 15．二元一次方程2x+y＝11的正整数解有 　 　个． 16．已知y﹣3x＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 三．解答题（共8小题） 17．是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，求a与b的值． 18． 若和都是方程ax+by+2＝0的解，请问也是这个方程的解吗？说明理由． 19．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解． （1）则a＝　 　； （2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解． 20.已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解，求关于x的一元一次方程kx+b＝0的解． 21．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8， 试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k为何值时此方程为二元一次方程？ 22．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足x﹣y＝2，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“雅系友好方程”．例如：方程2x﹣8＝0的解是x＝4，方程y﹣2＝0的解是y＝2，因为x﹣y＝2，方程2x﹣8＝0与方程y﹣2＝0是“雅系友好方程”． （1）请通过计算判断方程2x﹣6＝5x﹣3与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“雅系友好方程”； （2）若关于x，y的两个方程与方程3y+2＝﹣2（m+1）是“雅系友好方程”，求m的值； （3）关于x，y的两个方程2（x﹣1）＝3m﹣1与方程3y＝mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“雅系友好方程”，求n的值． 23．和都是方程ax﹣y＝b的解，求a与b的值． 24．已知二元一次方程5x+3y＝18． （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式； （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解； x 0 1 2 3