江苏省扬州中学2024届高三下学期高考适应性测试数学模拟一试题

高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（     ） A．9 B．7 C．5 D．4 2．若复数是纯虚数，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 3．下列区间中，函数单调递增的区间是（     ） A． B． C． D． 4．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．若，则（     ） A． B． C． D． 6．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（     ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 7．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（     ） A． B． C． D． 8．我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（    ） A．100 B．201 C．302 D．399 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若正数，满足，则（     ） A． B． C． D． 10．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（     ） A．椭圆C的中心不在直线上 B． C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D．椭圆C的离心率为 11．已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（     ） A．的图象关于对称 B．的图象关于对称 C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ． 13．若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有 个． 14．若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩. (1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率； (2)甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据：若，则， 16．（15分） 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足. (1)证明：直线平面； (2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 己知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 18．（17分） 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点． (1)求