4.4.2 对数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图象和性质 1.掌握对数函数的图象与性质 2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等. 主要内容 图像和性质     … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3     … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 函数y=log2x的性质 (1)函数y=log2x在定义域(0，+∞)上是___函数,且值域为__; (2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;若0<x<1,则____; (3)函数y=log2x与函数y=2x的图象关于直线y=x对称. 增 R     图像和性质 4     图像和性质 函 数 y = log2 x y = log 0.5 x 图 像 定义域 R+ R+ 值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0<x<1时，y<0. x>1时，y>0 0<x<1时，y>0, x>1时，y<0 图像和性质     图像和性质   2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图像和性质   当a>1,x轴上方图象自上向下，底数a越来越大. 当0<a<1,x轴下方图象自上向下，底数a越来越大. 图像和性质 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 图像 对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 图像和性质 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 性质 定义域：_____________ 值域：___________ 过点_______，即x＝1时，y＝______. x______1时,y＞0; _________时,y＜0. x______1时，y＜0; _________时,y＞0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数. (0，＋∞) R (1,0) 0 ＞ ＞ 0＜x＜1 0＜x＜1 图像和性质 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 图像 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大; 当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大; 当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大 图像和性质 1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √ ) (2)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象一定位于y轴的右侧.( √ ) (3)若对数函数y=log(a-1)x(x>0)是增函数,则实数a的取值范围是a>1.( × ) (4)对于y=logax(0<a<1),若0<x<1,则logax>0;若x>1,则logax<0.( √ ) ？ ？ ？ ？ 图像和性质 2. 函数y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？ 答：y＝ax与y＝logax互为反函数，其图像关于y＝x对称 3. 函数y＝logax与y＝logx的图像有什么对称性？ 答：y＝logx＝－logax与y＝logax关于x轴对称． 图像和性质 例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的(　　) 解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除选项A,D.其次,从单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除选项C.故选B. 图像和性质的应用（识图） 例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的(　　) 方法2:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件. 若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有选项B满足条件. 图像和性质的应用（识图） 例1.（2）已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的(　　) 解：依题意，g(x)＝logax，g(x＋1)＝loga(x＋1) ∴g(0＋1)＝loga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A. 图像和性质的应用（识图） 例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是