6 有余数的除法（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

有余数的除法讲义 一、专题概述 有余数的除法是在学生学习了表内除法的基础上进行的深化和拓展。本专题将重点讲解有余数除法的意义、除数与余数的关系、有余数除法的竖式计算以及有余数除法的应用。通过学习，学生将能够掌握有余数除法的计算方法和技巧，提高计算能力和解决问题的能力。 二、重难点解析 1. 有余数除法的意义：理解在不能整除的情况下，余数是如何产生的，以及余数表示的是哪一部分。 2. 除数与余数的关系：掌握余数必须小于除数的原则，理解这一原则背后的逻辑。 3. 有余数除法的竖式计算：掌握有余数除法的竖式书写格式和计算步骤，能够正确地进行计算。 4. 有余数除法的应用：能够将有余数除法应用于实际问题的解决中，如分组、周期性事件等。 三、表格内容示例 表格1：除数与余数的关系 除数 余数范围 示例 3 0, 1, 2 7 ÷ 3 = 2...1，余数1小于除数3 4 0, 1, 2, 3 10 ÷ 4 = 2...2，余数2小于除数4 5 0, 1, 2, 3, 4 17 ÷ 5 = 3...2，余数4小于除数5 表格2：有余数除法的竖式计算 被除数 除数 商 余数 竖式计算过程 23 6 3 5 37 8 4 5 52 7 （注：表格中的竖式计算过程留空，用于学生在课堂上填写或作为作业练习。） 四、例题与易错题解析 例题1：计算下列有余数的除法。 （1）27 ÷ 5 = ... （2）48 ÷ 9 = ... 解析： （1）27 ÷ 5，商为5，余数为2。因为27 = 5 × 5 + 2。 （2）48 ÷ 9，商为5，余数为3。因为48 = 9 × 5 + 3。 易错题：计算下列有余数的除法，并指出错误原因。 （1）30 ÷ 4 = 6...6 （2）51 ÷ 7 = 6...9 解析： （1）错误原因：余数6大于除数4，这是不可能的。正确计算应为：30 ÷ 4 = 7...2。 （2）错误原因：余数9大于除数7，这也是不可能的。正确计算应为：51 ÷ 7 = 7...2。 小升初例题： 例题2：某小学有35名学生要乘坐大巴车去参加活动，每辆车最多可以坐8人。问：需要租几辆车？最后一辆车坐了多少人？ 解析：这个问题涉及到有余数的除法在实际生活中的应用。首先，我们用35除以8，得到商4余3。商4表示需要租4辆车，余数3表示最后一辆车坐了3人。所以，需要租5辆车（包括最后一辆不满的车），最后一辆车坐了3人。 五、练习题 1. 计算下列有余数的除法。 （1）19 ÷ 6 = ... （2）34 ÷ 8 = ... （3）53 ÷ 9 = ... 2. 改正下列计算中的错误，并说明错误原因。 （1）26 ÷ 3 = 7...5 （2）42 ÷ 5 = 7...7 3. 应用题练习。 （1）有27个苹果，要平均分给8个小朋友，每人能分到几个苹果？还剩几个苹果？ （2）一根绳子长31米，每5米剪一段，最多可以剪成多少段？还剩多少米？ 思考题。 （1）如果一个数除以7的余数是3，那么这个数除以6的余数可能是多少？（给出所有可能的情况） （2）有若干本故事书，每3本包成一包，最后余下2本；每5本包成一包，最后余下3本；每7本包成一包，最后余下2本。这些故事书至少有多少本？ 请注意，上述练习题仅为示例，具体的题目难度和数量可以根据实际情况进行调整。在编写讲义时，要确保题目内容准确，符合二年级学生的认知水平，并结合实际教学情况进行适当的补充和调整。同时，应强调有余数除法的意义和应用，通过大量练习帮助学生掌握计算方法和技巧，提高学生的计算能力和解决问题的能力。 六、深化拓展 在掌握了有余数除法的基本概念和计算方法后，可以进一步引导学生探索余数的一些规律，以及有余数除法在日常生活中的应用。 1. 余数规律探索：通过一系列的计算和观察，引导学生发现余数的一些规律，如余数总是小于除数，余数的循环出现等。这些规律有助于学生更好地理解有余数除法的本质。 2. 实际应用拓展：可以设计一些与实际生活紧密相关的应用题，如分组问题、周期性事件等，让学生在解决问题的过程中，感受到有余数除法的实用性和重要性。 七、教学方法建议 1. 直观教学：利用实物、图表等直观教具，帮助学生理解有余数除法的意义和计算过程。 2. 游戏化教学：设计一些与有余数除法相关的游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣和积极性。 3. 合作学习：鼓励学生进行小组讨论和合作学习，让他们在交流中互相学习、互相帮助，共同提高。 4. 及时反馈：及时对学生的练习和作业进行批改和反馈，指出学生的错误和不足，帮助他们及时纠正和提高。 通过以上教学方法和练习题的设计，相信学生能够更好地掌握有余数除法的知识和技能，为后续的数学学习打下坚实的基础。