24.1.4 圆周角定理的探究课件-2023-2024学年人教版 数学九年级上册

24.1.4 圆周角 3/16/2024 1 每台监视器的监控角度为 40° 1 知识目标 2 能力目标 3 情感目标 学习目标 理解圆周角概念及圆周角定理，会应用圆周角定理进行简单的证明和计算. 通过探索圆周角定理的活动过程，培养学生观察、操作、分析、类比、化归的数学学习能力. 经历观察、探究、类比、合作、交流和反思等教学活动，培养认真分析、合作交流、反馈信息的学习态度. 3 知识回顾，引入新课 顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆心角: O A B O A B C 　　特征： ① 角的顶点在圆上； ② 角的两边都与圆相交． 　　顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 圆周角: 2024/3/16 4 判断下列图形中所画的∠P 是否为圆周角,并说明理由． P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上; 顶点在圆上,两 边都与圆相交; 两边都不 与圆相交; 有一边不 与圆相交． 2024/3/16 5 　　圆心与圆周角有几种位置关系？ 动手实践，大胆猜想 C O A B O C A B O C A B 　　利用学具做一个圆周角 2024/3/16 6 　　量一量弧AB所对的圆心角和圆周角， 你有什么发现？ 动手实践，大胆猜想 量一量 ∠ACB= ∠AOB 1 2 C O A B O C A B O C A B 2024/3/16 7 D 证明：作直径CD . ∴∠BCD+∠ACD = （∠BOD+∠AOD） 1 2 ∵∠BCD= ∠BOD, ∠ACD= ∠AOD， 1 2 1 2 即 ∠ACB = ∠AOB. 1 2 证一证 O C A B 2024/3/16 8 D 证明：作直径CD． ∵∠BCD= ∠BOD， ∠ACD= ∠AOD， 即 ∠ACB = ∠AOB. 动手实践，大胆猜想 ∴∠BCD-∠ACD= （∠BOD-∠AOD） 1 2 1 2 1 2 1 2 证一证 O C A B 2024/3/16 9 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. ∠ACB= ∠AOB 1 2 圆周角定理: C O A B O C A B O C A B 2024/3/16 10 　　一条弧所对的圆心角有多少个？圆周角有多少个？ 动手实践，大胆猜想 摆一摆 O A B D C E 同弧（或等弧）所对的圆周角相等. 圆周角定理的推论1： 2024/3/16 11 半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． · A B C O ┓ 想一想 圆周角定理的推论2： 几何语言：∵AB是直径 ∴∠ACB =90° 　　已知AB是直径，则∠ACB =______ 90° 2024/3/16 12 每台监视器的监控角度为 40° 练习巩固，综合应用 80° 1.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠BOC=______,∠OBC=______ . 50° 2.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°, 则∠BAD的度数为______ . 75° O A B C O A C D B 练习巩固，综合应用 3.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ACBD的 对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角？ 解：∠1 = ∠4 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 ∠5 = ∠8 A B C D O 1 4 8 2 3 5 6 7 4. ⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 问题拓展，深化提高 A B C D O 2024/3/16 16 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 解：连接OD ∴ ∠ACB = ∠ADB = 90° 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB ∴∠ACB = ∠BCD = 45º ∴∠AOD =∠BOD = 90º ∴AD = BD 问题拓展，深化提高 ∵AB是直径 A B C D O 课堂小结 圆周角定义； 圆周角定理； 分类讨论、化归与转化的数学思想. 圆周角定理的推论； 一 二 三 四 目录 作 业 必做题 (☆) P88 3 P89 3，6 选做题 (☆☆) P90 13，14 Thanks 再见! $$