21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在 3.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ） A、－1或 B、－1 C、 D、不存在 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9 5.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ） A．2 B．±2 C．−2 D．−3 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7.若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝____． 8．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________． 9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝____． 10．若是一元二次方程 x²−6x−2=0的两个实数根，则=__________． 11．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝____． 3、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.已知、是方程的两实数根，求的值. 13.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 14.已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若x12＋x22＝2，求m的值． 15．已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值． 参考答案 一、选择题 1、B. △＝，∴或，故选B. 2、A 3、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵，∴，解得，. 当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去. 当时,△＝,故 符合题意.综上所述,.故选C. 4、B. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 5、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∴.故选D. 6、C 二、填空题 7、3 由根与系数的关系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2×(－1)＝3. 8、-2，3 9、－ ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根， ∴m＋n＝－＝，mn＝－，∴＋＝＝＝－. 10、6 ∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6． 11、4 因为α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝4. 三、简答题 12、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：， ∴. 13.解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤. (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， ∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，符合题意． 14、（1）;（2），. 15、解：(1)证明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k·2(k－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0， 所以无论k为何实数，方程总有实数根； (2)由根与系数关系，得x1＋x2＝，x1x2＝， ∵│x1－x2│＝2， ∴(x1－x2)2＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝4， 故()2－＝4，整理，得3k2－2k－1＝0. 解得k1＝1，k2＝－. 经检验，k1＝1，k2＝－都是原分式方程的解， ∴k1＝1，k2＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$