21.2.1 配方法同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A． B． C． D． 2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A、（x-）2=，x=± B、（x-）2=-，原方程无解 C、（x-）2=，x1=+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=- 3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（ ） A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11 4.用配方法解方程x2－x－4＝0时，配方后得(　　) A.＝ B.＝－ C.＝ D．以上答案都不对 5.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．一元二次方程=2的解是__________. 7.若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝____． 8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________.[来源 9、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 10．若，则代数式的值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解方程（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）. 12.用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2并移项，得， 配方，得， 即， 解得， 即． 13．用配方法解方程：. 14．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x； ③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2. 根据上述材料，解决下面问题： (1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值． 参考答案 一、选择题 1、D 2、B. 3、D 4、C【解析】 先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得＝. 5、B【解析】 由x2－6x＋q＝0，得x2－6x＋9－9＋q＝0，即(x－3)2－9＋q＝0，∴(x－3)2＝9－q.∴q＝2，p＝3.∴x2－6x＋q＝2即为x2－6x＋2＝2，x2－6x＝0，x2－6x＋9＝9，(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故选B. 二、填空题 6、 【解析】方程两边同时开平方得：x=±. 故答案为x=±. 7、3 8、（x﹣3）2=10． 【解析】x2−6x−1=0， （x−3）2−9−1=0 （x−3）2=10， 故答案为：（x−3）2=10． 【名师点睛】此题考查配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9、x-y= 原方程可化为，∴x-y=. 10、−1 三、简答题 11、x1=3，x2=﹣5 【解析】将原方程整理，得x2+2x=15， 两边都加上12，得x2+2x+12=15+12， 即（x+1）2=16， 开平方，得x+1=±4， 即x+1=4，或x+1=－4， ∴x1=3，x2=－5. 12、分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得， 即， 解得， 即． 13、，． 14、 解：(1)x2－8x＋4 ＝x2－8x＋16－16＋4 ＝(x－4)2－12； x2－8x＋4 ＝(x－2)2＋4x－8x ＝(x－2)2－4x； (2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， (x＋)2＋(y－2)2＝0， x＋＝0，y－2＝0， x＝－1，y＝2， 则xy＝(－1)2＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$