21.1 一元二次方程 同步教学练习题-2023-2024学年人教九年级数学下册

21.1一元二次方程同步教学练习题（带答案） ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 . 3.下列各数是方程解的是（ ） A、6 B、2 C、4 D、0 4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 5、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. ●拓展提高 一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2＋＝0　　　　　 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2.若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．p＝1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数 3、根据下列表格对应值：（ ） 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25 C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28 4．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 5.关于x2=－2的说法，正确的是（ ） A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C．x2=－2是一个一元二次方程 D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解 二、填空题 6.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________． 7.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________． 8.已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 9.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________． 三、解答题 10．已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 11．翠湖公园有一块长为32 m，宽为20 m的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路．如图所示，若设道路宽为x m，剩下的空地面积为540 m2，请列出关于x的一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项． 12．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 13．已知实数a是方程的根． （1）计算的值； （2）计算的值． 参考答案 ◆随堂检测 1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程． 2、2.，，,,,. 3、 B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B. 4、B 【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B． ●拓展提高 一、选择题 1、C 【解析】 A是分式方程，B中缺a≠0，D中含有两个未知数． 2、C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0． 故选C． 3、B 【解析】 当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B. 4、C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5. 故选C. 5、C 二、填空题 6、1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+