1.5 平方差公式 练习题-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 一、单选题 1．计算：(　　) A．1 B． C．4039 D．4037 2．下列运算结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列乘法中，能应用平方差公式的是（  ） A． B． C． D． 4．用平方差公式计算，结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的结果是（　  ） A．x4＋１ B．x4－１ C．( x＋１)4 D．( x－１)4 6．某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　  　） A． B． C． D． 8．化简的结果是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．计算（3+2a）（3﹣2a）= ． 10．若，，则代数式的值为 ． 11．已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则 12．如果一个多项式与的积是一个四次二项式，那么这个多项式可以是 （只要写出一个符合条件的多项式） 13．将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，则以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积为 . 14．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 个． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x． (1)10月份的销售额是多少万元? (2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元? 17．（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式． （2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，问： ①修改后的花园面积是多少？ ②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．   18．观察下列计算∶ (1)猜想∶ _______________________．(其中n为正整数，且)； (2)利用(1)猜想的结论计算∶ ； 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．9﹣4a2 10． 11．2． 12．（答案不唯一） 13．63 14．1011． 15．(1)(2) 16．（1）万元；（2）减少了万元． 17．（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②长宽相等，均为a时，面积最大 18．(1)(2)2046 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$