2023-2024学年人教版九年级数学全册新课标学生自主学习课前预习作业设计全书全套

21.1 一元二次方程 【自习目标】 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 【自主检测】 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x． 【自主拓展】 若a是方程x2－x－1＝0的一个根，求－a3＋2a＋2020的值. 21.2.1 配方法解一元二次方程（1） 【自习目标】 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程． 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解． 【自主检测】 1. 直接写出下列方程的解： （1） ________________； （2） ________________； （3） ______________； （4） ________________. 2. 若关于x的方程有实数根，则它需要满足的条件是_______________. 3. 解方程： （1）； （2）； （3）4x2－12x＋9＝49； （4）*25(5x－2)2＝16(x＋3)2.   【自主拓展】 在平面直角坐标系中，已知点A(m2－14m＋49，121)在第一象限的角平分线上，求m的值． 21.2.1 配方法解一元二次方程（2） 【自习目标】 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程． 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解． 【自主检测】 1. 填空： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（p是常数）. 2. 将下列方程写成的形式. （1）； （2）； （3）； （4）. 3. 解方程： （1）； （2）.   【自主拓展】 当x取何值时，多项式2x2－4x＋7有最小值？最小值是多少？． 21.2.2 公式法解一元二次方程 【自习目标】 1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况． 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认 识规律． 【自主检测】 1. 一元二次方程（a、b、c是常数，，）的求根公式是___________________________. 2. 用公式法解下列方程. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）*. 【自主拓展】 已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其中b2－4ac的值为1，求m的值及方程的根． 21.2.3 一元二次方程根的判别式 【自习目标】 1．理解一元二次方程根的判别式． 2．能用判别式判断方程根的情况，并能解决相关问题． 【自主检测】 1. 一元二次方程的根的判别式=______，这个方程根的情况是_ __________________. 2. 写出一个没有实数根的一元二次方程：_______________________. 3. 已知关于x的方程. （1）若这个方程有两个相等的实数根，求m的值并解这个方程； （2）当m取何值时，这个方程有两个实数根？ 【自主拓展】 已知关于x的一元二次方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0. （1）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． （2） 当k取何值时，方程有两个相等的实数根？请求出此时方程的实数根． （3） 若方程无实数根，求k的取值范围． 21.2.3 一元二次方程根与系数的关系 【自习目标】 1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用． 2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法． 【自主检测】 1. 填表： 2. 若关于x的方程的一个根为，求它的另一个根和的值． 3. *已知方程的两个根分别是、，求b、c的值． 【自主拓展】 关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. （1） 求k的取值范围. （2） 是否存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存