八 数学广角——搭配（一）（讲义）-2023-2024学年二年级上册数学人教版

2024年人教版二年级上册数学第八单元 数学广角——搭配（一） 讲义 专题概述 本单元的主要内容是数学广角中的搭配问题，通过直观、操作等活动，使学生初步感知搭配的思想和方法，培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会搭配在生活中的运用。通过搭配活动，让学生体验搭配的思想方法，同时，鼓励学生个性化地思考与表达，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。 表格一：不同颜色搭配示例表 上衣颜色 裤子颜色 搭配总数 红色 黑色 1 红色 蓝色 1 黄色 黑色 1 黄色 蓝色 1 搭配总数 4 表格二：不同物品搭配示例表 早餐食品 饮品 搭配总数 面包 牛奶 1 面包 果汁 1 馒头 牛奶 1 馒头 果汁 1 搭配总数 4 知识讲解 一、搭配的基本概念 搭配是指从给定的元素中选取若干个元素进行组合，形成不同的结果。在搭配问题中，我们需要考虑元素的顺序和重复性。 二、搭配的基本原则 1. 有序性原则：在搭配时，元素的顺序是重要的。例如，上衣和裤子的搭配，红色上衣配黑色裤子和黑色裤子配红色上衣是两种不同的搭配。 2. 不重复原则：在同一个搭配中，不应出现重复的元素。例如，如果上衣只有红色和黄色两件，那么在搭配时，不应出现两件红色上衣或两件黄色上衣。 三、搭配的方法 1. 列举法：当搭配的元素较少时，可以通过列举所有可能的搭配情况来解决问题。 2. 分步计数法：当搭配的元素较多时，可以采用分步计数的方法。首先确定一个元素的选择，然后再确定下一个元素的选择，依次类推，最后将所有选择的结果相乘，得到总的搭配数。 例题讲解 例题一：颜色搭配问题 小明有一件红色上衣和一件黄色上衣，还有一条黑色裤子和一条蓝色裤子。请问小明一共有多少种不同的穿衣搭配？ 【解析】根据表格一，小明有两件上衣和两条裤子，因此总的搭配数为上衣的数量乘以裤子的数量，即2×2=4种搭配。 例题二：食物搭配问题 早餐店提供面包和馒头两种食品，以及牛奶和果汁两种饮品。顾客在点餐时可以选择一种食品和一种饮品。请问顾客一共有多少种不同的点餐搭配？ 【解析】根据表格二，早餐店有两种食品和两种饮品，因此总的搭配数为食品的数量乘以饮品的数量，即2×2=4种搭配。 例题三：分步计数法应用 一个密码锁由三个数字组成，每个数字可以是0~9中的任意一个。请问这个密码锁一共有多少种不同的密码组合？ 【解析】每个数字有10种选择（0~9），因为密码由三个数字组成，所以总的组合数为10×10×10=1000种。 练习题目 一、填空题 1. 有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一共有______种不同的穿衣搭配。 2. 一个书架上有4本不同的书和3个不同的书架位置，一共有______种不同的放书方式。 二、选择题 1. 小华有2顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门都要戴一顶帽子和围一条围巾。请问小华一共有多少种不同的搭配方式？（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 2. 一个四位数的密码由0~9中的数字组成，且每个数字只能使用一次。请问这个密码一共有多少种可能的组合？（ ） A. 1000种 B. 5040种 C. 9000种 三、应用题 1. 一个玩具店有5种不同的玩具车和4种不同的玩具枪。小明想买一个玩具车和一个玩具枪，请问他有多少种不同的选择？ 2. 一个餐厅提供3种不同的主食、4种不同的配菜和2种不同的饮料。如果顾客在点餐时每种只能选择一样，请问顾客一共有多少种不同的点餐方式？ 练习题目答案及解析 一、填空题解析 【答案】6种 【解析】根据搭配的基本原则，总的搭配数为上衣的数量乘以裤子的数量，即3×2=6种。 2. 【答案】12种 【解析】根据分步计数法，先确定书的选择，有4种可能；再确定书架位置的选择，有3种可能。因此，总的放书方式为4×3=12种。 二、选择题解析 1. 【答案】B 【解析】根据搭配的基本原则，总的搭配数为帽子的数量乘以围巾的数量，即2×3=6种。因此，选择B项。 2. 【答案】B 【解析】一个四位数的密码由0~9中的数字组成，且每个数字只能使用一次。第一位有9种选择（0不能作为首位），第二位有8种选择（已用过一个数字），第三位有7种选择，第四位有6种选择。因此，总的组合数为9×8×7×6=3024种。但是题目要求的是由0~9中的数字组成，即首位可以为0，那么总的组合数应为10×9×8×7=5040种。因此，选择B项。 三、应用题解析 1. 【解析】根据搭配的基本原则，小明购买玩具的总的搭配数为玩具车的数量乘以玩具枪的数量，即5×4=20种。因此，他有20种不同的选择。 2. 【解析】根据分步计数法，顾客在点餐时的总的点餐方式为主食的选择数乘以配菜的选择数再乘以饮料的选择数，即3×4×2=24种