第8章 统计与概率 2.数据代表的计算及意义课件 2024年中考数学一轮复习

第八章 统计与概率 2 数据代表的计算及意义 学习目标 2022版课标要求 1. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均 数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 2. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差. 3. 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行 分类的方法. 4. 知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 5. 会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义. 6. 能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行 交流. 要点归纳 1.平均数 （1）算术平均数：对于 个数 ， ， ， ， ①____________ ____________. （2）加权平均数： ，其中 , ， ， 分别表示 ， ， ， 出现的次数， . （3）意义：一组数据有②____个平均数，能反映一组数据的平均水平. （4）应用：如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水 平的高低. 一 要点归纳 2.中位数 （1）概念：将一组数据按大小顺序排列后，若这组数据为奇数个,则中位 数为最中间的数；若这组数据为偶数个,则中位数为中间两个数的平均数. （2）意义：一组数据有③____个中位数. （3）应用：①去掉数据的最大值和最小值，中位数④______； ②判断排名（晋级）问题. 一 不变 要点归纳 3.众数 （1）概念：一组数据中出现次数⑤______的数据. （2）意义：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是 原数据. （3）应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关. 最多 要点归纳 4.方差： ⑥_ ______________________________________ （1）意义：反映一组数据波动（离散）程度的量，方差越大，数据的波 动越⑦____，偏离平均数越大，数据越⑧________；方差越小，数据的波 动越⑨____，偏离平均数越小，数据越⑩______. （2）应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. 易混：①平均数容易受极端值影响，中位数、众数不易受极端值影响； ②平均数、中位数和众数能够反映一组数据的集中趋势，方差能够反映一 组数据的波动（离散）程度. 大 不稳定 小 稳定 要点归纳 5.数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 原数据 ， ， ， 变化后 数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 典例讲解 例1.[2023湘潭]某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学 展示两个方面．其中教学设计占 ，现场展示占 ．某参赛教师的 教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( ) A. 95分 B. 94分 C. 92.5分 D. 91分 √ 典例讲解 例2.跳绳社团在过去一个月的训练过程中，共进行了5次跳绳测试（每次1分钟），王强同学的5次测试成绩（单位：个）分别为153，162，168，162，175. （1）王强这5次跳绳测试成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是 _____，方差是_____； 162 162 164 53.2 典例讲解 （2）全社团共33名成员，平均成绩在前17名的成员可在当月获得训练奖 金，王强若想知道自己能否获得训练奖金，还需知道社团成员5次测试平 均成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 （3）张老师在检测运动器材时发现跳绳数据记录有误，每位学生每次测 试的成绩都少记录了5个，则王强同学实际测试成绩的平均数是_____，方 差是_____； 169 53.2 √ 典例讲解 （4）王强同学所在的小组共6名学生，要在本小组内选择3名学生与其他小组进行比赛，其他5名学生测试成绩的平均数和方差统计结果如下表.你认为应选哪三位参赛？并说明理由. 学生 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 164 164 170 172 155 方差 31.6 71.6 130 106 2 解：应选择丙、丁、王强三位参赛.理由：从平均成绩来看，丙、丁、王强三位学生的平均成绩较高，故选择丙、丁、王强. 达标检测 A 基础达标练 1.[2023镇江]一组数据：2，3，3，4， ,它们的平均数是3,则 的值为___. 3 2.[2023达州]一组数