第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大新版九年级下册《第1章 直角三角形的边角关系》2024年单元测试卷 一、选择题 1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　） A．不变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定 3．（3分）如果30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是（　　） A．0＜sinA B．sinA C．＜sinA D．＜sinA＜1 4．（3分）在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．（3分）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为（　　） A． B． C． D．8 7．（3分）因为cos30°＝，cos210°＝﹣，所以cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．（3分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝1000米，∠D＝55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　） A．1000sin55°米 B．1000cos35°米 C．1000tan55°米 D．1000cos55°米 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 二、填空题 11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c．已知 c＝20，b＝10，则∠A＝　 　． 12．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠AOB　 　∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“） 13．（3分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高　 　米．（保留1位小数） 14．（3分）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，则tanC＝　 　． 15．（3分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为　 　米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）． 16．（3分）如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°，那么大厦AB的高度为　 　米（保留根号）． 17．（3分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，则改建后南屋面边沿增加部分AD的长是 　 　（结果精确到0.1米，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 18．（3分）如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°．几秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45°，则火箭在这几秒中上升的高是 　 　km． 三、解答题 19．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°． 20．（8分）已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝2．求△ABC的面积（结果可保留根号）． 21．（8分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，