湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期数学独立作业（4）

2023级高一下学期数学独立作业（4） 一、单选题 1．已知函数，若，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，，则（     ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 4．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 5．已知为第二象限角，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数与是相同的函数 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的最小值为 三、填空题 7．已知，则的值域为 ． 8．已知函数，若关于的不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 9．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 10．（1）求的值； （2）已知，求的值. 11．已知函数（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值. 12．已知函数（且） (1)试判断函数的奇偶性； (2)当时，求函数的值域； (3)已知，若，使得，求实数a的取值范围． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分析函数的单调性与对称性，可得出，再将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】当时，，由，可得， 由可得，由可得， 所以，函数在上递减，在上递增，且函数的图象关于直线对称， 因为，则，且、， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 故选：D. 2．C 【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得. 【详解】解：因为， ． 因为， 所以． 因为，，所以． 所以 ． 故选： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题. 3．A 【分析】根据两角和的正切公式以及诱导公式求得正确答案. 【详解】， ， ， 所以， 所以 . 故选：A 4．ACD 【分析】对于A，由图象可知，可求出，对于B，和可出的值，对于C，由可求出对称轴，对于D，利用正弦函数的性质可求得结果. 【详解】依题意得， 因为，所以，所以A正确. 因为， 所以，解得. 因为，所以，所以当时，，所以B错误. 因为， 所以令，解得， 则的图象关于直线对称，C正确. 因为当时，，所以， 所以在上的值域为，所以D正确. 故选：ACD 5．BD 【分析】先根据为第二象限角，求出的范围再结合正弦函数的性质及辅助角公式分析即可得出答案. 【详解】解：因为为第二象限角，所以， 则， 当为偶数时，不妨令， 此时，， ， 由，得，则， 所以， 当为奇数时，不妨令， 此时，， 由，得，则， 所以， 综上所述，说法正确的是BD. 故选：BD. 6．BC 【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解. 【详解】对于，要使函数有意义，则有， 即，由正弦函数的图像可知：， 所以函数的定义域为，故选项错误； 对于，因为函数的定义域为，函数的定义域也是，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数与是相同的函数，故选项正确； 对于，因为函数的定义域为，所以，则， 由可得：或，所以函数的定义域为，故选项正确； 对于，因为函数， 令，则函数可化为， 因为函数在上单调递增，所以， 也即函数，所以函数的最小值为，故选项错误， 故选：. 7． 【分析】利用换元法求解，令，则原函数可化简变形为，，然后利用二次函数的性质求解即可 【详解】令，则， 所以， 因为，， 所以， ，， 因为，， 所以函数在上单调递减， 所以，， 所以函数的值域为， 故答案为：， 8． 【分析】由不等式为，分，和讨论求解.， 【详解】解：由题意知：不等式可化为， 当时，该不等式无解； 当时，， 如图所示： 由图象知：， 此时要有两个整数解是，， 所以， 所以， 当时，， 如图所示： 由图象知：， 此时由两个整数解0，1， 所以， 所以 所以， 综上的取值范围是 故答案为： 9． 【分析】由恒成立和能成立的思想可将问题转化为，利用复合函数单调性的判断方法可知在上单调递减，由此得到；分别讨论、和的情况，根据一次函数单调性确定，由可解不等式求得的范围. 【详解】对任意的，总存在，使得成立，； ， 在上单调递减，单调递增， 在上单调递减，； 当时，，则，满足题意； 当时，在上单调递减，， ，解得：； 当时，在上单调递增，， ，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 10．（1）；（2）. 【分析】（1）切化弦，