第8章 统计与概率 4.概率课件 2024年九年级数学中考一轮复习

第八章 统计与概率 4 概率 学习目标 2022版课标要求 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及 指定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率. 要点归纳 1.事件的分类 事件类型 定义 举例 发生的 概率 确定 事件 必然 事件 在一定条件 下,一定会发 生的事件 “掷一枚六个面分别标有数 字 的骰子,出现朝上 面的点数大于0”是必然事件 ①_ 不可能 事件 在一定条件 下,一定不会 发生的事件 “掷一枚六个面分别标有数 字的骰子,出现朝上面的点数大于7”是不可能事件 ②_ 1 0 要点归纳 事件类型 定义 举例 发生的概 率 不确定事件 (随机事 件) 在一定条件下, 可能发生也可能 不发生的事件 “抛掷一枚硬币,出现正面朝 上”是随机事件 之间 【易错警示】事件肯定会发生,是确定事件;事件肯定不会发生,也是确 定事件. 要点归纳 2.概率的意义:概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数,即使是 大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大. 不要忘了事件本身是随机事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生. 3.概率的计算 (1)公式法: (其中 为所有等可能事件发生的总次 数, 为事件 发生的总次数); 要点归纳 注:概率公式只适合于等可能事件的概率计算. (2)利用列表法或画树状图法求概率 ①列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可 采用列表法列出所有等可能的结果,再根据 计算概率; ②画树状图法:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图 法表示出所有等可能的结果,再根据 计算概率. 要点归纳 (3)用频率估计概率 在大量重复试验中,如果事件 发生的频率 稳定在某个常数 附 近,则可以用这个常数 近似地描述事件 发生的概率,即 . 频率与概率的区别 概率是一个确定的数,是客观存在的,只要有事件存在,就一定有概率存 在,与试验次数无关;频率是随机变化的,具有随机性,试验前不确定. (4)几何概型的概率公式: . 要点归纳 【易错警示】在摸球类游戏中,列表或画树状图时要注意“放回型”与“不 放回型”的区别: 类型 放回型 不放回型 基本表述 从一个含有 个球的不透明 袋子(盒子)中,先取出1个 球,放回后摇匀,再取出1个球 从一个含有 个球的不透 明袋子(盒子)中,先取出1 个球,不放回,再从剩下的 球中取出1个球 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情 况 画树状图 法 第一层的情况数为 ,第二 层的情况数为 第一层的情况数为 ,第 二层的情况数为 要点归纳 类型 放回型 不放回型 总的等可 能结果数 常见问题 形式展示 直接放回型:从一个不透明 袋子(盒子)中,先取出1 个球,放回后摇匀,再取出 1个球; 直接不放回型:从一个不透明袋 子(盒子)中,先取出1个球, 不放回,再从剩下的球中取出1 个球 要点归纳 类型 放回型 不放回型 常见问题形式 展示 隐含放回型: ①抛掷一枚质地均匀的骰子2次; ②转动一个转盘2次; ③两个转盘各转动1次; ④两个不同的不透明袋子中各取1个 隐含不放回型: ①从一个布袋中一次 取2个; ②从 名同学中选 2人 典例讲解 例1.(人教九上P150活动1改编)一只自由飞行的小鸟,将随意 地落在如图所示的方格地面上(每个小方格都是边长相等的正 方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_ _. 典例讲解 例2.一个不透明的袋子内装有2个红球和3个黄球,这些球除颜色外其余都相同. (1)下列事件是随机事件的是_,是必然事件的是_,是不可能 事件的是_; ①从袋子中随机摸出1个球是白球; ②从袋子中随机摸出1个球是红球; ③从袋子中随机摸出2个球是1个红球1个黄球; ④从袋子中随机摸出3个球,其中有黄球. ②③ ④ ① 典例讲解 (2)随机摸出1个球,摸出黄球的概率是_ _; (3)随机摸出1个球后放回搅匀,再随机摸出1个球,摸出的2球都是黄球 的概率是_ _; (4)随机摸出1个球后不放回,再随机摸出一个球,摸出的2球都是黄球 的概率是_ _; (5)从袋子中随机摸出2个球,摸出的2球都是黄球的概率是_ _; 典例讲解 (6)若往袋子中再放入 个红球并摇匀,每次从袋子中摸出1个球并记录 下颜色后再放回,经过大量的重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.06 左右,则 的值为_; 45 (7)5个球分别标有数字 、 、0、1、2,甲和乙同时从袋子中各自随机摸出1个球,若摸出的这2个球上的数字之积为正数时,甲获胜;两数之积不为正数时,乙获胜.这个游戏公平吗?为什么? 典例讲解 解:不公平,理由:列表如下: 甲 乙 积 0 1 2 — 2 0